Python STATSWLS\U预测模型的数学背景

wls_prediction_std返回拟合模型数据的标准偏差和置信区间。我需要知道从协方差矩阵计算置信区间的方法。（我已经试着通过查看源代码来找出答案，但没能）我希望你们中的一些人能帮助我写出wls_prediction_std背后的数学表达式。

在没有权重的任何教科书中，这一点都应该有所不同

对于OLS，Greene（第五版，我用过）有

se=s^2（1+x（x'x）^{-1}x'）

其中s^2是剩余方差的估计，

x

是我们想要预测的向量或解释变量，

x

是估计中使用的解释变量

这是观察的标准误差，仅第二部分是预测平均值的标准误差

y_predicted=x beta_estimated

wls\u prediction\u std

直接使用参数估计的方差

假设x是固定的，那么y_predicted只是随机变量

beta_估计值

的线性变换，因此

y_predicted

的方差仅为

x冠状病毒（β-u估计值）x'

除此之外，我们还需要添加误差方差的估计值

据我记忆所及，有一些估计具有更好的小样本特性

我添加了权重，但从未验证过，因此该函数在沙箱中保留了多年。（Stata不会返回带有权重的预测误差。）

旁白：

如果我们使用夹心稳健协方差估计器，那么使用参数估计的协方差也应该是正确的，而上面的格林公式只有在我们没有任何错误指定的异方差时才是正确的

wls\u prediction\u std

没有考虑的是，如果我们有异方差模型，那么误差方差也可能取决于解释变量，即x