Python Numpy：基于上一个元素计算？

假设我有数组

x

和

y

：

x = numpy.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])  # actual content is the a result of another calculation step

对于

y

，有一个公式，每个元素基于前面的元素，让

i

表示

y

的索引，每个元素是：

y[i] = y[i-1] * 2 + x[i]

计算第一个元素时，让

y[i-1]=50

。换句话说，

y

应该是：

[101, 204, 411, 826, 1657, 3320, 6647, 13302, 26613, 53236]

---

如何使用numpy计算

y

x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9, 10]
y = [50]
for i in range(len(x)):
    y.append(y[-1] * 2 + x[i])
y = y[1:]

---

如果您需要递归计算，如果您的

y[i]

应该依赖于同一次运行中计算的

y[i-1]

，那么numpy中似乎没有内置的解决方案，那么您可能希望从最后一个元素开始计算它，以防止在下一次

i

中使用新值，您需要使用一个简单的

for

循环来计算它：

y = np.empty(x.size)
last = 50
for i in range(x.size):
    y[i] = last = last * 2 + x[i]

见这个问题：

否则，可以使用numpy在一行中实现公式：

y = np.concatenate(([50], y[:-1])) * 2 + x

说明：

y[:-1]

创建一个

N-1

大小的数组：

y\u 0，y\u 1。。。y\u N-1

np.concatenate(([50], y[:-1]))

创建一个

N

大小的数组，第一个元素的起始值为50。所以这个表达式基本上就是你的

y[i-1]

---

然后，您可以使用numpy数组算术进行数学元素分析。

让我们在序列中构建一些项：

y[0] = 2*y[-1] + x[0]
y[1] = 2*y[0] + x[1] = 4*y[-1] + 2*x[0] + x[1]
y[2] = 2*y[1] + x[2] = 8*y[-1] + 4*x[0] + 2*x[1] + x[2]
...
y[n] = 2**(n+1)*y[-1] + 2**n*x[0] + 2**(n-1)*x[1] + ... + x[n]

这可能不是很明显，但您可以使用numpy构建上述序列，例如：

n = len(x)
y_1 = 50
pot = 2**np.arange(n-1, -1, -1)
y = np.cumsum(pot * x) / pot + y_1 * 2**np.arange(1, n+1)
>>> y
array([  101,   204,   411,   826,  1657,  3320,  6647, 13302, 26613, 53236])

---

这种解决方案的缺点是它们不是很通用：问题中的一个小变化可能会使整个方法变得无用。但是，只要你能用一点代数来解决一个问题，它几乎肯定会远远超过任何算法方法。

这是如何用numpy来解决的：

import numpy as np
x = np.array([ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9, 10 ])
y = np.array([ 50 ])
for i in np.arange(len(x)):
    y = np.append(
                  y,
                  ( y[-1] * 2 + x[i] )
                  )
y = y[1:]

print(y)

---

也许最快、最简洁的方法是使用，它完全实现了您描述的递归关系：

from scipy.signal import lfilter
import numpy as np

x = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])

b = [1., 0.]
a = [1., -2.]
zi = np.array([2*50])  # initial condition
y, _ = lfilter(b, a, x, zi=zi)

结果将是

np.float64

，但如果需要，您可以强制转换为例如

np.int32

：

>>> y.astype(np.int32)
array([  101,   204,   411,   826,  1657,  3320,  6647, 13302, 26613, 53236])

---

y

的起始值是多少，即

y[0]

？有一个人为的起始值50。你写的代码怎么了？@moose，这只是伪代码，不是numpy。这是一个非齐次线性递归方程。你有没有考虑过先找到解析解，然后看看它是否能被有效地编码？很好！然后更改

y

的第一个元素。输出不应该是

[101、204、411、826、1657、3320、6647、13302、26613、53236]

？和第二个元素不匹配？应该是204，而不是102这似乎不能正确处理复发。它看起来是为了从一个旧的

y

和

x

构建一个全新的

y

数组而设计的，而期望的行为似乎是将给定的关系保存在一个

y

数组中；期望的结果是这个解决方案的一个固定点。好吧，我想我当时误解了要求。如果OP想要一个递归公式，这个答案对他来说是行不通的。（当我写这个答案时，没有示例结果）实际上，我想要的是递归的，我没有意识到这一点，我希望numpy能够通过一些神奇的切片实现这一点。谢谢你的解释。我将继续使用for循环。我假设“如何使用numpy计算*”意味着一个有效的矢量化版本。@AmiTavory显然不是。我在评论中问过他的代码有什么问题，答案是“这是伪代码”。但我也认为费迪南德·拜尔斯的答案应该是被接受的答案（并获得了更高的票数），它甚至更简单，比如

y=[50*2+x[0]；对于x[1:]：y.append（y[-1]*2+v）

而您的解决方案还不正确。嗯。。。我的意思是这是伪代码，要转换成numpy。我想我很清楚我想要一个numpy解决方案。然后你可以简单地将我这里的代码块复制到你的问题中，然后说你想要相同的结果，但是使用矢量化/高效的numpy解决方案。

numpy.cumsum（）

比使用

for

循环快很多，对于我的测试应用程序快约8倍。