Python 投影外二维插值

假设我在网格上有一个3d对象

V=V（a，b，c）

。我想插值

V（a，b+alpha*d，c+d）

换句话说，定义

f（d）=V（a，b+alpha*d，c+d）

。我想估算一下

f

。重要的是，我想将

optimize.root

应用于近似值，因此我欣赏

f

的高效计算

比如说,

gamma = 0.5
aGrid = np.linspace(5, 10, 30)
bGrid = np.linspace(4, 7, 40)
cGrid = np.linspace(0.1, 0.5, 20)
A, B, C = np.meshgrid(aGrid, bGrid, cGrid, indexing='ij')
V = A**2 + B*C
# define initial a, b, c
idx = (7, 8, 9)
a, b, c = A[idx], B[idx], C[idx]
# so V(a, b, c) = V[idx]

一个天真的方法是

g = scipy.interpolate.interp2d(bGrid, cGrid, V[7, ...])
f = lambda x: g(b + gamma*x, c + x)

我的最终目标是：

constant = 10
err = lambda x: f(x) - constant
scipy.optimize.root(err, np.array([5]))

---

然而，这一切看起来非常混乱和低效。有没有一种更像蟒蛇的方式来完成这一点？

我已经更改了符号，以帮助我理解这个问题（我已经习惯了物理符号）。在三维空间中有一个标量场

V（x，y，z）

。 我们在此三维空间中定义一条参数化线：

f_{x0, y0, z0, v_x, v_y, v_z}(t) = (x0 + v_x*t, y0 + v_y*t, z0 + v_z*t)

它可以被看作是一个粒子的轨迹，从点

（x0，y0，z0）

开始，沿着速度向量

（v_x，v_y，v_z）

的直线移动

我们正在寻找时间

t1

，使得

V（f（t1））

等于特定的给定值

V0

。这是被问到的问题吗

import numpy as np
from scipy.interpolate import RegularGridInterpolator
from scipy.optimize import root_scalar
import matplotlib.pylab as plt

# build the field
aGrid = np.linspace(5, 10, 30)
bGrid = np.linspace(4, 7, 40)
cGrid = np.linspace(0.1, 0.5, 20)
A, B, C = np.meshgrid(aGrid, bGrid, cGrid, indexing='ij')
V = A**2 + B*C

# Build a continuous field by linear interpolation of the gridded data:
V_interpolated = RegularGridInterpolator((aGrid, bGrid, cGrid), V,
                                         bounds_error=False, fill_value=None)

# define the parametric line
idx = (7, 8, 9)
x0, y0, z0 = A[idx], B[idx], C[idx]
alpha = 0.5
v_x, v_y, v_z = 0, alpha, 1 

def line(t):
    xyz = (x0 + v_x*t, y0 + v_y*t, z0 + v_z*t) 
    return xyz

# Plot V(x,y,z) along this line (to check, is there a unique solution?)
t_span = np.linspace(0, 10, 23)
V_along_the_line = V_interpolated( line(t_span) )

plt.plot(t_span, V_along_the_line);
plt.xlabel('t'); plt.ylabel('V');

# Find t such that V( f(t) ) == V1
V1 = 80 
sol = root_scalar(lambda s: V_interpolated( line(s) ) - V1,
                  x0=.0, x1=10)

print(sol)

#      converged: True
#           flag: 'converged'
# function_calls: 8
#     iterations: 7
#           root: 5.385594973846983

# Get the coordinates of the solution point:
print("(x,y,z)_sol = ", line(sol.root))

# (6.206896551724138, 7.308182102308106, 5.675068658057509)