Python n次FFT卷积和循环重叠 问题描述

我使用卷积定理来有效地计算卷积。假设有两个长度分别为

N

的实信号

s1

和

s2

。然后我可以从中得到卷积

import numpy as np
import numpy.fft as fft

size = len(s1)
fft_size = int(2 ** np.ceil(np.log2(2 * size - 1))) #The size for the FFT algorithm

S1 = fft.rfft(s1, fft_size) #Take FTs
S2 = fft.rfft(s2, fft_size)

convolution = fft.irfft(S1 * S2) #Take IFT

但是，如果我有一个

k

信号，则必须将

fft\u大小

修改为读取

fft_size = int(2 ** np.ceil(np.log2(k * size - 1)))

以避免圆形重叠

不幸的是，我不知道

k

的先验知识。一种选择是选择一个最大值

k_max

，但如果不是绝对必要的话，我宁愿不使用大量内存，也不希望每次k改变时都再次计算FT

问题: 是否可以执行以下操作之一

• 根据需要对

  k=1

  的信号进行FFT和“傅里叶空间中的零点填充”
• 防止FFT中的循环缠绕

在频域中进行零填充是可能的，但与在时域中进行相比，需要更多的计算工作量（flops）。IFFT、zeropad和重新FFT可能会更快，以便为每个额外的快速卷积创造“空间”

完整卷积的较长结果必须在某个地方，因此不，在使用FFT时不可能防止循环卷积。即使零填充也不会阻止循环重叠的计算，它只是确保结果中的重叠等同于零的相加

在频域中进行零填充是可能的，但与在时域中进行相比，需要更多的计算工作量（flops）。IFFT、zeropad和重新FFT可能会更快，以便为每个额外的快速卷积创造“空间”

完整卷积的较长结果必须在某个地方，因此不，在使用FFT时不可能防止循环卷积。即使零填充也不会阻止循环重叠的计算，它只是确保结果中的重叠等同于零的相加