Python 如何检查网络是否无标度？

给定一个无向NetworkX图形

Graph

，我想检查它是否无标度

为此，据我所知，我需要找到每个节点的度

k

，以及该度

p（k）

在整个网络中的频率。由于度数频率和度数本身之间的关系，这应表示幂律曲线

绘制p（k）和k的计算结果时，会按预期显示功率曲线，但当我对其进行双重记录时，不会绘制一条直线

以下是1000个节点的图

代码如下：

k = []
Pk = []

for node in list(graph.nodes()):
    degree = graph.degree(nbunch=node)
    try:
        pos = k.index(degree)
    except ValueError as e:
        k.append(degree)
        Pk.append(1)
    else:
        Pk[pos] += 1

# get a double log representation
for i in range(len(k)):
    logk.append(math.log10(k[i]))
    logPk.append(math.log10(Pk[i]))

order = np.argsort(logk)
logk_array = np.array(logk)[order]
logPk_array = np.array(logPk)[order]
plt.plot(logk_array, logPk_array, ".")
m, c = np.polyfit(logk_array, logPk_array, 1)
plt.plot(logk_array, m*logk_array + c, "-")

m

应该表示标度系数，如果它在2到3之间，那么网络应该是无标度的

这些图是通过调用NetworkX的scale\u free\u graph方法获得的，然后将其用作图构造函数的输入

更新 根据@Joel的请求，下面是10000个节点的图。
此外，生成图形的确切代码如下：

graph=networkx.graph（networkx.scale\u free\u图（节点数））

正如我们所看到的，大量的值似乎形成了一条直线，但网络似乎有一个奇怪的双对数形式的尾巴

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问题的一部分在于，在装配线时没有包括缺失的度数。有少量的大度数节点，您将其包含在行中，但忽略了许多大度数节点不存在的事实。你的最大度数在1000-2000之间，但只有2次观测。所以实际上，对于如此大的值，我期望随机节点的概率有如此大的阶数2/（1000*N）（或者实际上，它甚至可能小于这个）。但在你的拟合中，你把它们当作这两个特定度数的概率是2/N，而忽略其他度数

简单的解决方法是只使用较小的度数

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更稳健的方法是拟合互补累积分布。绘制

P（K=K）

，而不是绘制

P（K>=K）

，并尝试拟合（注意，如果P（K=K）的概率是幂律，那么P（K>=K）的概率也是幂律，但具有不同的指数-检查它）。

尝试将线拟合到这些点是错误的，因为这些点在x轴上不是线性分布的。线的拟合函数将更加重视域中包含更多点的部分

您应该使用函数

np.interp

在x轴上重新分布观测值，如下所示

logk_interp=np.linspace（np.min（logk_数组），np.max（logk_数组），1000）
logPk_interp=np.interp（logk_interp，logk_数组，logPk_数组）
plt.plot（logk_数组，logPk_数组，“.”）
m、 c=np.polyfit（logk_interp，logPk_interp，1）
plt.绘图（logk_interp，m*logk_interp+c，“-”）

您尝试过python中的powerlaw模块吗？ 这很简单

首先，从网络中创建学位分布变量：

degree_sequence = sorted([d for n, d in G.degree()], reverse=True) # used for degree distribution and powerlaw test

然后将数据拟合到幂律分布和其他分布：

import powerlaw # Power laws are probability distributions with the form:p(x)∝x−α
fit = powerlaw.Fit(degree_sequence) 

考虑到通过从数据集中的每个唯一值开始创建幂律拟合，然后选择导致数据和拟合之间最小Kolmogorov-Smirnov距离D的幂律拟合，幂律自动找到xmin的最佳alpha值。如果要包含所有数据，可以按如下方式定义xmin值：

fit=powerlaw.fit（度序列，xmin=1）

然后可以绘制：

fig2 = fit.plot_pdf(color='b', linewidth=2)
fit.power_law.plot_pdf(color='g', linestyle='--', ax=fig2)

这将产生如下输出：

另一方面，它可能不是幂律分布，而是任何其他分布，如对数线性等，您也可以检查powerlaw.distribution\u compare：

R, p = fit.distribution_compare('power_law', 'exponential', normalized_ratio=True)
print (R, p)

其中R是两个候选分布之间的似然比。如果数据更可能出现在第一次分布中，则该数字为正值，但您还应检查p<0.05

最后，一旦你为你的分布选择了一个xmin，你就可以在社交网络的一些常见的学位分布之间绘制一个比较图：

plt.figure(figsize=(10, 6))
fit.distribution_compare('power_law', 'lognormal')
fig4 = fit.plot_ccdf(linewidth=3, color='black')
fit.power_law.plot_ccdf(ax=fig4, color='r', linestyle='--') #powerlaw
fit.lognormal.plot_ccdf(ax=fig4, color='g', linestyle='--') #lognormal
fit.stretched_exponential.plot_ccdf(ax=fig4, color='b', linestyle='--') #stretched_exponential

最后，考虑到目前正在讨论网络中的幂律分布，强无标度网络在经验上似乎很少

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尝试更大的网络。我想那会更明显。另外，您能提供用于创建图的代码吗？@Joel如问题底部所述，该图是通过以下方式获得的：graph=networkx.（networkx.（num_of_nodes））。我遇到的确切问题是，日志值不是我想要的值expect@Joel照你说的做。一条直线似乎是形成的，但随着到达更高的

k

s，它变得更模糊，这毒害了我的绘图，因此也毒害了缩放系数的计算。。。