Python-如何避免在gmpy2中以y为基数**以y为基数记录x的差异

下面的代码举例说明了我的问题，它不会发生在10次方10和10次方11之间，但会发生在代码及其以上给出的示例中

我看不出我的代码中哪里没有正确处理原始值的检索。也许我错过了一些简单的事情

我需要确保我可以从

log x

中恢复各种基础的

x

。与依赖于库函数（如

gmpy2

）不同，是否有任何反向反日志算法可以保证，对于

2**log2（x）

，它将给出

x

我可以看到如何直接开发日志，但不知道如何返回，例如，泰勒级数需要很多术语。。。和@dan04回复。代码如下

from gmpy2 import gcd, floor, next_prime, is_prime    
from gmpy2 import factorial, sqrt, exp, log,log2,log10,exp2,exp10    
from gmpy2 import mpz, mpq, mpfr, mpc, f_mod, c_mod,lgamma    
from time import clock    
import random    
from decimal import getcontext
x=getcontext().prec=1000 #also tried 56, 28
print(getcontext())

def rint():#check accuracy of exp(log(x))
    e=exp(1)
    l2=log(2)
    l10=log(10)
    #x=random.randint(10**20,10**21) --replaced with an actual value on next line
    x=481945878080003762113
    # logs to different bases
    x2=log2(x)
    x10=log10(x)
    xe=log(x)
    # logs back to base e
    x2e=xe/l2
    x10e=xe/l10
    #
    e2=round(2**x2)
    e10=round(10**x10)
    ex=round(e**xe)
    #
    ex2e=round(2**x2e)
    ex10e=round(10**x10e)
    error=5*x-(e2+e10+ex+ex2e+ex10e)
    print(x,"error sum",error)
    #print(x,x2,x10,xe)
    #print(x2e,x10e)
    print(e2,e10,ex)
    print(ex2e,ex10e)
 rint()

---

只要设置decimal模块精度，通常建议使用decimal数据类型

from decimal import Decimal, getcontext

getcontext().prec = 1000

# Just a different method to get the random number:
x = Decimal(round(10**20 * (1 + 9 * random.random()))) 

x10 = Decimal.log10(x)
e10 = 10**x10

e10 - x
#outputs: Decimal('5.2E-978')

对于不同的基数，您可能需要使用对数公式：

x2 = Decimal.log10(x) / Decimal.log10(Decimal('2'))
e2 = 2**x2

e2 - x
#outputs: Decimal('3.9E-978')

---

只要设置decimal模块精度，通常建议使用decimal数据类型

from decimal import Decimal, getcontext

getcontext().prec = 1000

# Just a different method to get the random number:
x = Decimal(round(10**20 * (1 + 9 * random.random()))) 

x10 = Decimal.log10(x)
e10 = 10**x10

e10 - x
#outputs: Decimal('5.2E-978')

对于不同的基数，您可能需要使用对数公式：

x2 = Decimal.log10(x) / Decimal.log10(Decimal('2'))
e2 = 2**x2

e2 - x
#outputs: Decimal('3.9E-978')

---

正如大家所承认的，阿圭解决了我的问题。 我没有考虑需要超过15位的精度。 对另一个问题的回答涵盖了这一点。

---

阿圭解决了我的问题，这是公认的。 我没有考虑需要超过15位的精度。 对另一个问题的回答涵盖了这一点。

注意：我维护了

gmpy2

库

在您的示例中，您使用的是

decimal

模块中的

getcontext（）

。您没有更改

gmpy2

使用的精度。由于

gmpy2

的默认精度为53位，而您的x值需要69位，因此您可能有错误

下面是示例的更正版本，说明了累积误差如何随着精度的提高而变化

import gmpy2

def rint(n):
    gmpy2.get_context().precision = n
    # check accuracy of exp(log(x))
    e = gmpy2.exp(1)
    l2 = gmpy2.log(2)
    l10 = gmpy2.log(10)
    x = 481945878080003762113
    # logs to different bases
    x2 = gmpy2.log2(x)
    x10 = gmpy2.log10(x)
    xe = gmpy2.log(x)
    # logs back to base e
    x2e = xe/l2
    x10e = xe/l10
    #
    e2 = round(2**x2)
    e10 = round(10**x10)
    ex = round(e**xe)
    #
    ex2e = round(2**x2e)
    ex10e = round(10**x10e)
    error = 5 * x - (e2 + e10 + ex + ex2e + ex10e)
    print("precision", n, "value", x, "error sum", error)

for n in range(65, 81):
    rint(n)

下面是结果

precision 65 value 481945878080003762113 error sum 1061
precision 66 value 481945878080003762113 error sum 525
precision 67 value 481945878080003762113 error sum -219
precision 68 value 481945878080003762113 error sum 181
precision 69 value 481945878080003762113 error sum -79
precision 70 value 481945878080003762113 error sum 50
precision 71 value 481945878080003762113 error sum -15
precision 72 value 481945878080003762113 error sum -14
precision 73 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 74 value 481945878080003762113 error sum -2
precision 75 value 481945878080003762113 error sum 1
precision 76 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 77 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 78 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 79 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 80 value 481945878080003762113 error sum 0

注意：我维护

gmpy2

库

在您的示例中，您使用的是

decimal

模块中的

getcontext（）

。您没有更改

gmpy2

使用的精度。由于

gmpy2

的默认精度为53位，而您的x值需要69位，因此您可能有错误

下面是示例的更正版本，说明了累积误差如何随着精度的提高而变化

import gmpy2

def rint(n):
    gmpy2.get_context().precision = n
    # check accuracy of exp(log(x))
    e = gmpy2.exp(1)
    l2 = gmpy2.log(2)
    l10 = gmpy2.log(10)
    x = 481945878080003762113
    # logs to different bases
    x2 = gmpy2.log2(x)
    x10 = gmpy2.log10(x)
    xe = gmpy2.log(x)
    # logs back to base e
    x2e = xe/l2
    x10e = xe/l10
    #
    e2 = round(2**x2)
    e10 = round(10**x10)
    ex = round(e**xe)
    #
    ex2e = round(2**x2e)
    ex10e = round(10**x10e)
    error = 5 * x - (e2 + e10 + ex + ex2e + ex10e)
    print("precision", n, "value", x, "error sum", error)

for n in range(65, 81):
    rint(n)

下面是结果

precision 65 value 481945878080003762113 error sum 1061
precision 66 value 481945878080003762113 error sum 525
precision 67 value 481945878080003762113 error sum -219
precision 68 value 481945878080003762113 error sum 181
precision 69 value 481945878080003762113 error sum -79
precision 70 value 481945878080003762113 error sum 50
precision 71 value 481945878080003762113 error sum -15
precision 72 value 481945878080003762113 error sum -14
precision 73 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 74 value 481945878080003762113 error sum -2
precision 75 value 481945878080003762113 error sum 1
precision 76 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 77 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 78 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 79 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 80 value 481945878080003762113 error sum 0

---

首先，我不知道你是如何让

random.randint

处理这些限制的。它在我的机器上不起作用。。。但无论如何，我怀疑这与浮点运算精度有关。我认为你是对的，在这种情况下，我的问题是，我如何在python或gmpy2或其他库中绕过它？我可以通过中描述的方法获得反日志，因此对于日志2，它不是通过自然日志，而是直接计算日志基数2。首先，我不知道你是如何让

random.randint

处理这些限制的。它在我的机器上不起作用。。。但无论如何，我怀疑这与浮点运算精度有关。我想你是对的，在这种情况下，我的问题是，我如何在python或gmpy2或其他库中绕过它？我可以通过中描述的方法获取反日志，因此对于日志2，它不是通过自然日志，而是直接计算日志库2。好的，谢谢，这适用于十进制，log10，但通常适用于“各种基数”，即不同的基数，除自然对数以外的任何整数基数，例如2，以恢复x？@ocopa-请参阅我关于不同基数的编辑。只要使用log10（x）/log10（base）就可以了。是的，我知道这一点，但我正在努力找出为什么我从gmpy2得到了错误的答案，以及底层代码是什么。gmpy2似乎在幕后使用log base e，或者我们认为可能存在浮点精度问题。在我发布了一些有用的参考资料后，我会很快将其标记为已回答。有用的对数参考资料在Dan04处回答在log0处回答在OK，谢谢，这适用于十进制，log10，但通常适用于“各种基数”，即不同的基数，除自然对数以外的任何整数基数，例如2，要恢复x？@ocopa-请参阅我对不同基础的编辑。只要使用log10（x）/log10（base）就可以了。是的，我知道这一点，但我正在努力找出为什么我从gmpy2得到了错误的答案，以及底层代码是什么。gmpy2似乎在幕后使用log base e，或者我们认为可能存在浮点精度问题。在我发布了一些有用的参考资料后，我会很快将其标记为已回答。有用的对数参考资料在Dan04处回答在log0处回答