Python 确定递归函数的时间和空间复杂度

如何根据foo的输入n计算foo运行时间的时间复杂度？那么空间复杂性呢？

让我们将其细分：

def foo(n):
    def bar(n):
        if n == 0: 
            return 0
        else:
            return 1 + bar (n - 1)
    return n * bar(n)

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这在时间和内存上呈线性-打开。

如c所述ᴏʟᴅsᴘᴇᴇᴅ, 它在运行时和空间中都处于启用状态

让我试着用递推关系和推导来解释它

运行时

空间复杂性

将为所有递归调用创建“n”堆栈。 因此，在空间上

注意：通过尾部递归实现，可以进一步降低空间复杂度

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希望有帮助

请修复您的缩进。@ChristianDean尝试过吗？：OP：它在堆栈中递归了多少次？这应该给你一个关于空间和时间复杂性的线索。@AChampion-Hmm，为什么这对我不起作用：| OP在我之前做了一次编辑。刚刚选中-将其回滚，在我编辑它时，它已正确缩进，但未编码。为什么它与bar不同，步骤数为n+1，而foo为nn+1，所以时间：^2？@kiki错了。乘法是一个常数运算。n*n是一个单独的步骤。然而，计算棒的输出是线性的。

 return n * bar(n)
      → n * (1 + bar(n - 1))
      → n * (1 + 1 + bar(n - 2))
      → n * (1 + 1 + 1 + bar(n - 3))
      → n * (1 + 1 + 1 + .... <n times> + bar(0))
      → n * n

Base case: T(0) = 1
Recurion : T(n) = T(n-1) + 1  (constant time for addition operation)


T(n) = T(n-1) + 1
     = T(n-2) + 1 + 1
     = T(n-3) + 1 + 1 + 1
     = T(n-4) + 1 + 1 + 1 + 1
     = T(n-4) + 4*1
     ...
     = T(n-n) + n * 1
     = T(0) + n * 1
     = 1 + n
     = O(n)