Recursion 带延拓的尾部递归

如何将下面的ML代码转换为尾部递归函数？我盯着它看了几个小时，想弄明白它，但我不知道该怎么做

datatype Tree = NULL | NODE of Tree*Tree | VAL of int;
fun dup(NULL) = NULL
 | dup(VAL(y)) = NODE(VAL(y),VAL(y))
 | dup(NODE(y1,y2)) = NODE(dup(y1), dup(y2));

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在这里，转换为连续传递样式（相对而言）很简单——递归是一种棘手的情况

重写右侧有时会更容易看到模式

| dup (NODE (y1, y2)) = let val left = dup y1
                            val right = dup y2
                        in
                            NODE (left, right)

我们需要同时抓取

左侧

和

右侧

，然后将它们合并。
CPS的不同之处在于，我们传递一个函数来接收这些值，而不是直接接收这些值，然后让提供给我们的continuation来处理结果

将延续命名为“return”，可以如下所示：

fun dup_cont NULL return = return NULL (* Trivial *)
    (* duplicate the value and return it *)
  | dup_cont (VAL y) return = return (NODE (VAL y, VAL y))
    (* recurse, grab the result.
       recurse again, grab result.
       combine the two results and return *)
  | dup_cont (NODE (y1, y2)) return = 
        dup_cont y1 (fn left => dup_cont y2 (fn right => return (NODE (left, right))))

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在这里，转换为连续传递样式（相对而言）很简单——递归是一种棘手的情况

重写右侧有时会更容易看到模式

| dup (NODE (y1, y2)) = let val left = dup y1
                            val right = dup y2
                        in
                            NODE (left, right)

我们需要同时抓取

左侧

和

右侧

，然后将它们合并。
CPS的不同之处在于，我们传递一个函数来接收这些值，而不是直接接收这些值，然后让提供给我们的continuation来处理结果

将延续命名为“return”，可以如下所示：

fun dup_cont NULL return = return NULL (* Trivial *)
    (* duplicate the value and return it *)
  | dup_cont (VAL y) return = return (NODE (VAL y, VAL y))
    (* recurse, grab the result.
       recurse again, grab result.
       combine the two results and return *)
  | dup_cont (NODE (y1, y2)) return = 
        dup_cont y1 (fn left => dup_cont y2 (fn right => return (NODE (left, right))))