Python/NumPy中矩阵的约当范式计算

在MATLAB中，您可以使用函数

Jordan

计算矩阵的Jordan范式

NumPy和SciPy中是否有等效的功能？

有实现

但是，它肯定不会像MATLAB那么快。

MATLAB来自符号数学工具箱，因此从库中替换Python似乎并不合理。具体来说，

矩阵

类具有方法

jordan\u形式

。创建sympy矩阵时，可以将numpy数组作为参数传递。例如，以下内容来自：

---

这将矩阵转换为约化行echolon形式，这可以通过symphy.matrix（…）.rref（）更有效地实现。然而，我正在寻找jordan范式：在sage中，您正在寻找jordan_形式，请参见。但这不是scipy/numpy。只是一个注释：Jordan form计算在浮点运算中数值不稳定——例如，您可以尝试计算4x4矩阵的特征值。LAPACK（因此Scipy）将报告它有4个不同的特征值。然而，精确算法给出的4倍退化特征值为2。请注意：Jordan形式计算在浮点运算中数值不稳定——例如，您可以尝试计算4x4矩阵的特征值。LAPACK（因此Scipy）将报告它有4个不同的特征值。然而，精确算法给出了4倍退化特征值2。

In [1]: import numpy as np

In [2]: from sympy import Matrix

In [3]: a = np.array([[5, 4, 2, 1], [0, 1, -1, -1], [-1, -1, 3, 0], [1, 1, -1, 2]])

In [4]: m = Matrix(a)

In [5]: m
Out[5]: 
Matrix([
[ 5,  4,  2,  1],
[ 0,  1, -1, -1],
[-1, -1,  3,  0],
[ 1,  1, -1,  2]])

In [6]: P, J = m.jordan_form()

In [7]: J
Out[7]: 
Matrix([
[1, 0, 0, 0],
[0, 2, 0, 0],
[0, 0, 4, 1],
[0, 0, 0, 4]])