在numpy中制作嵌套点积的更好方法？

我发现这种情况经常发生在我身上：我想计算一个排序为

（X^TX）^{-1}XX^T

的矩阵乘法，或者类似这样的东西。我最终做了类似的事情

X = np.array([[1,2],[3,4]])
a = np.dot(np.transpose(X), X)
b = np.dot(np.linalg.inv(a), X)
answer = np.dot(b, np.transpose(X))

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有没有更好的方法不用求助于

np.matrix

类型就可以做到这一点？有没有一种不用输入np的转置方法？

让我们稍微探讨一下选项

inv=np.linalg.inv
def array1(X):
    a = np.dot(X.T, X)
    b = np.dot(inv(a), X)
    return np.dot(b, X.T)

基本上是您的代码，但是使用

方法
表达式
dot
和
.T
表示法

使用
X
进行测试：

In [12]: array1(X)
Out[12]: 
array([[-13.5, -32.5],
       [ 10. ,  24. ]])

矩阵的等价物是什么

In [17]: M=np.matrix(X)

In [18]: (M.T*M).I*M*M.T
Out[18]: 
matrix([[-13.5, -32.5],
        [ 10. ,  24. ]])

矩阵
版本更紧凑，但更清晰吗？不是更快

In [22]: timeit array1(X)
10000 loops, best of 3: 48.7 µs per loop

In [23]: timeit (M.T*M).I*M*M.T
10000 loops, best of 3: 95.4 µs per loop

在
einsum
等效物上的第一次刺杀

In [32]: np.einsum('ij,jk,lk',inv(np.einsum('ji,jk',X,X)),X,X)
Out[32]: 
array([[-13.5, -32.5],
       [ 10. ,  24. ]])

In [33]: timeit np.einsum('ij,jk,lk',inv(np.einsum('ji,jk',X,X)),X,X)
10000 loops, best of 3: 55.1 µs per loop

基本上与
dot
版本相同

矩阵版本向我展示了我可以将阵列版本简化为：

inv(X.T.dot(X)).dot(X.dot(X.T))

（相同的计时）
您可以使用
.T
符号代替
转置
这看起来像普通的最小二乘法。看一看pandas/statsmodels方法，不必写出这么多线性代数。有没有很好的理由不允许使用
np.dot（inv（np.dot（X.T，X）），X，X.T）
？即将多个矩阵传递给 NP.dot[]）/Cux>顺序执行，下面的C（或C++或F）库不执行这种链接。code>np.dot

通过调用优化的库来提高速度。但在使用大型阵列时，这主要是一个优势，而不是2x2示例。