Python 尝试积分时指数函数溢出

我想数值积分一个离散数据集（给定的ad系列）-这里是橙色-它与给定的分析指数函数（费米-狄拉克分布的导数）-这里是蓝色-相乘。然而，当指数变大时（例如对于小T），我失败了，因此导数

fermi_dT（e，mu，T）

爆炸。我找不到一个合适的方法来重写费米dT（E，mu，t）

下面是一个最小的例子（不是熊猫系列），我用高斯函数模拟了数据集

---

如果T这种数值问题在处理指数导数时非常常见。诀窍是首先计算日志，然后应用指数：

log（a*exp（b）/（1+c*exp（d））**k）=log（a）+b-k*log（1+exp（log（c）+d））

现在，您需要找到一种方法来精确计算

log（1+exp（x））

。根据这篇文章，你很幸运，人们以前做过。因此，也许您可以使用

log1p

重写

fermi_dT

：

import numpy as np

def softplus(x, limit=30):
    val = np.empty_like(x)
    val[x>=limit] = x[x>=limit]
    val[x<limit] = np.log1p(np.exp(x[x<limit]))
    return val

def fermi_dT(E, mu, T):
    a = (E - mu) / (kB * T ** 2)
    b = d = (E - mu) / (kB * T)
    k = 2
    val = np.empty_like(E)
    val[E-mu>=0] = np.exp(np.log(a[E-mu>=0]) + b[E-mu>=0] - k * softplus(d[E-mu>=0]))
    val[E-mu<0] = -np.exp(np.log(-a[E-mu<0]) + b[E-mu<0] - k * softplus(d[E-mu<0]))
    return val

将numpy导入为np
def softplus（x，极限=30）：
val=np.空的_样（x）
val[x>=限制]=x[x>=限制]
val[x=0]）+b[E-mu>=0]-k*softplus（d[E-mu>=0]））
val[E-muLooks好像我的公式出了问题。我正在做。这很好！我试图重新缩放exp（x）或试图将exp（x）转换为exp（-x）。但这很好。你确定它有效吗？似乎是错的。我更新了我的答案，但我仍然不相信…tensorflow是否实现了所谓的softplus函数
log（1+exp（x））
供参考。本主题的a部分。仅供参考：您也可以使用
np.logaddexp（0，x）
进行
log（1+exp（x））
。
import numpy as np

def softplus(x, limit=30):
    val = np.empty_like(x)
    val[x>=limit] = x[x>=limit]
    val[x<limit] = np.log1p(np.exp(x[x<limit]))
    return val

def fermi_dT(E, mu, T):
    a = (E - mu) / (kB * T ** 2)
    b = d = (E - mu) / (kB * T)
    k = 2
    val = np.empty_like(E)
    val[E-mu>=0] = np.exp(np.log(a[E-mu>=0]) + b[E-mu>=0] - k * softplus(d[E-mu>=0]))
    val[E-mu<0] = -np.exp(np.log(-a[E-mu<0]) + b[E-mu<0] - k * softplus(d[E-mu<0]))
    return val