Python 稀疏矩阵的R-内部处理

我一直在比较Python和R中几种PCA实现的性能，并注意到一个有趣的行为：
虽然在Python中似乎不可能计算稀疏矩阵的PCA（唯一的方法是截断SVD），但它不支持将平均中心化要求等效于PCA的协方差解。 他们的论点是，这将破坏矩阵的稀疏性。其他实现，如Facebook的PCA算法或scikit learn中的PCA/randomPCA方法，出于类似原因，不支持稀疏矩阵

虽然所有这些对我来说都是有意义的，但几个R包，如rsvd等，能够处理稀疏矩阵（例如，使用

rsparsematrix

生成），甚至允许特定的

center=True

参数

我的问题是，R如何在内部处理这个问题，因为它似乎比类似的Python实现要高效得多。 R是否仍然通过进行绝对缩放来保持稀疏性（这在理论上会伪造结果，但至少保持稀疏性）？ 或者是否有任何方法可以明确存储零值的平均值，并且只存储一次（而不是单独存储每个值）

要推迟，请稍候： R如何在不影响RAM使用的情况下，以平均居中方式在内部存储矩阵。

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希望这足够简洁….

这里的关键是部分SVD（）的底层实现不存储矩阵。而是记录矩阵中线性运算的结果 应用于从上一次迭代中获得的一小组向量

我不会解释c代码中使用的具体方法，这是非常先进的（请参见说明），我将用一个更简单的算法来解释它，该算法抓住了如何保持稀疏性的效率的关键思想：幂法（或将其推广到多特征值的子空间迭代法）.该算法通过迭代应用线性算子，然后归一化（或在子空间迭代的情况下正交化一小组向量），返回矩阵a的最大特征值

您在每次迭代中所做的是

v=A*v
v=v/norm(v)

矩阵乘法步骤是关键的一步，所以让我们看看当我们尝试以a为中心的a做同样的事情时会发生什么。以a为中心的矩阵公式（以

center

作为平均列值的向量，

one

作为1的向量）是：

因此，如果我们将迭代算法应用于这个新矩阵，我们将得到

v=A*v-dotproduct(center,v)*ones

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由于A是稀疏的，我们可以在（A，v）和

-dotproduct（center，v）上使用稀疏矩阵向量积* < < /代码>只需要从结果向量中减去中心和V的点乘积，这是一个线性的< <代码> >。
这是一个有趣的问题，但我不是100%确定，所以最好问这个地方。你可以考虑问一下，我认为你更有可能得到答案。谢谢你的暗示。我是个骗子。考虑到这一点，因为它可能被标记为交叉验证。也许我也会在那里问，如果它仍然没有回答，我想答案会在
？irlba
：“使用可选的'center'参数从'A'的每一列中隐式减去'center'向量中的值，计算'sweep'的截断SVD（A，2，center，FUN=
-
）”，而不显式地形成居中矩阵”（强调添加；换句话说，这是一种算法技巧，而不是存储技巧）。然后你必须看看代码：看看
center
参数在算法中是如何实际使用的。也许你可以看看感谢链接，但我不完全确定这会有什么帮助？文章中甚至没有提到稀疏矩阵，代码完全基于python…我已经知道pythonn不支持稀疏处理（至少不是scikit learn的“高效”包）。
v=A*v-dotproduct(center,v)*ones