有限函数的有限集、图像和前图像的惯用Python实现？

假设在有限集之间有一个有限的具体函数。当然，Python已经在本地实现了集合

但是，准确地说，实现集合间有限函数概念的最佳方法是什么？包装好的字典？另外，如何实现图像和前图像的计算？[见下文。]

对于图像，我可以使用地图，很明显。对于预映像，我可以在域集合和过滤器上循环。尽管如此，我还是想知道更具Python风格的惯用解决方案

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对于从一个集合到另一个集合的任意图像，我将使用Python字典。例如，在{1,2,3,4}的集合上，f（n）=n^2，我可以这样做：

preimage = set([1,2,3,4])
mapping = {x: x*x for x in preimage}
image = set(mapping.values())
assert set(mapping.keys()) == preimage
function = lambda x: mapping[x] # so you can now have y = function(x)
check_image = set([function(x) for x in preimage])
assert check_image == image

当然，这只适用于有限集对于内存来说确实是有限的情况

以上是将函数定义为映射的最常见的情况。但对于可以用Python表达式表示的更简单的函数，可以跳过字典：

preimage = set([1,2,3,4])
function = lambda x: x*x
image = set([function(x) for x in preimage])
check_preimage = set([y for x in image for y in preimage if function(y)==x])
assert check_preimage == preimage

如果进一步，你有一个反函数可用于域：

import math
preimage = set([1,2,3,4])
function = lambda x: x*x
inv_func = lambda x: int(math.sqrt(x))
image = set([function(x) for x in preimage])
check_preimage = set([inv_func(x) for x in image])
assert check_preimage == preimage

请注意，以上三个不同的代码片段中，只有第一个可以保证

函数（x）

只允许预定义的前映像中的

x

---

说到惯用的python：我不认为python真的是一种数学语言（与Wolfram的mathematica相比），因此我们没有内置图像、映射等概念。但是，您可以在上面的列表中看到我的代码。事实上，我只是更明确地使用了

set

关键字，如

set（[function（x）for x in preimage]）

，但是您可以使用

{function（x）for x in preimage}

来保存一些按键，对于从一个集合到另一个集合的任意图像，我会使用Python字典。例如，在{1,2,3,4}的集合上，f（n）=n^2，我可以这样做：

preimage = set([1,2,3,4])
mapping = {x: x*x for x in preimage}
image = set(mapping.values())
assert set(mapping.keys()) == preimage
function = lambda x: mapping[x] # so you can now have y = function(x)
check_image = set([function(x) for x in preimage])
assert check_image == image

def preimage(b: B, f: Dict[A, B]) -> Set[A]: 
    ''' get the preimage of one item. '''
    return set(a for a in f.keys() if f[a]==b)

当然，这只适用于有限集对于内存来说确实是有限的情况

以上是将函数定义为映射的最常见的情况。但对于可以用Python表达式表示的更简单的函数，可以跳过字典：

preimage = set([1,2,3,4])
function = lambda x: x*x
image = set([function(x) for x in preimage])
check_preimage = set([y for x in image for y in preimage if function(y)==x])
assert check_preimage == preimage

如果进一步，你有一个反函数可用于域：

import math
preimage = set([1,2,3,4])
function = lambda x: x*x
inv_func = lambda x: int(math.sqrt(x))
image = set([function(x) for x in preimage])
check_preimage = set([inv_func(x) for x in image])
assert check_preimage == preimage

请注意，以上三个不同的代码片段中，只有第一个可以保证

函数（x）

只允许预定义的前映像中的

x

说到惯用的python：我不认为python真的是一种数学语言（与Wolfram的mathematica相比），因此我们没有内置图像、映射等概念。但是，您可以在上面的列表中看到我的代码。事实上，我只是更明确地使用了

set

关键字，如

set（[function（x）for x in preimage]）

，但是您可以使用

{function（x）for x in preimage}

保存一些击键

def preimage(b: B, f: Dict[A, B]) -> Set[A]: 
    ''' get the preimage of one item. '''
    return set(a for a in f.keys() if f[a]==b)

这假设

如果没有类型注释，则如下所示

def preimage(b, f): 
  ...

或者是编码域的一个子集

from typing import Collection
from functools import reduce

def preimage_(bs: Collection[B], f: Dict[A, B]) -> Set[A]: 
    ''' get the preimage of a collection of items '''
    return reduce(lambda a, b: a.union(b), [preimage(b, f) for b in bs])

这假设

如果没有类型注释，则如下所示

def preimage(b, f): 
  ...

或者是编码域的一个子集

from typing import Collection
from functools import reduce

def preimage_(bs: Collection[B], f: Dict[A, B]) -> Set[A]: 
    ''' get the preimage of a collection of items '''
    return reduce(lambda a, b: a.union(b), [preimage(b, f) for b in bs])

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我可以对前照做同样的事情，是的。现在，这只是一个将有限函数表示为对象的最佳方式的问题。扩展答案来回答你的问题。我可以对前图像做同样的事情，是的。现在，这只是一个将有限函数表示为对象的最佳方式的问题。展开答案以回答您的问题。