Python 无乘法运算符乘法的更好解决方案

我从“破解编码面试”中提出了以下问题的解决方案。我认为从他们的解决方案中看到的情况来看，它更快、更优雅，但不确定它是否适用于所有情况。有人能告诉我我是否错过了一些边缘案例吗

CTCI的原始问题是（关于递归和动态规划的问题8.5）：

编写一个递归函数，将两个正整数相乘，而不使用*运算符。可以使用加法、减法和位移位，但应尽量减少这些操作的次数

我的解决办法是：

def foo(a, b, mult = 0):
    if a == 0 or b == 0:
        return 0

    if (a & 1) == 1:
        return (b << mult) + foo(a >> 1, b, mult + 1)

    return foo(a >> 1, b, mult + 1)

def foo（a，b，mult=0）：
如果a==0或b==0：
返回0
如果（a&1）==1：
返回（b>1，b，mult+1）
返回foo（a>>1，b，mult+1）

---

有人能告诉我是否遗漏了什么吗？

使用乘法的基础，即5x3是“5加3倍”（5+5+5）或“3加5倍”（3+3+3+3+3）

此解决方案有1个加法和1个减法：

def乘法（a，b）：
如果b==1：
归还
返回a+乘（a，b-1）#加减
乘（5，3）
# 15
乘（7，4）
# 28
乘（2000，1000）
# 2000000

您可以通过将

b

指定为两个数字中的较小者来减少递归发生的次数-将其放在函数的开头：

a, b = max(a, b), min(a, b)
# or
a, b = (a, b) if a >= b else (b, a)

将这些因素结合起来，形成几乎一条直线：

def乘法（a，b）：
a、 如果a>=b，则b=（a，b）否则（b，a）
如果b==1，则返回a，否则a+乘法（a，b-1）
乘（2,1,000）
# 2000000

您可以使用位移位来执行基数2中的乘法：

def multiply(A,B):
    result = 0
    while A:
        if A&1: result = result + B # Add shifted B if last bit of A is 1
        A >>= 1 # next bit of A
        B <<= 1 # shift B to next bit position
    return result

print(multiply(7,13)) # 91

因此，编写递归版本相对容易：

def multiply(A,B):
    if A == 0: return 0
    result = multiply(A>>1,B)<<1  # get the higher bit product
    if A&1: result = result + B   # add the last bit multiplier (B)
    return result

def乘法（A，B）：
如果A==0：返回0
result=multiply（A>>1，B）位移位可用于将乘法乘以2。用二进制写下乘法，看看这有什么帮助

考虑一下
5*7
，二进制格式为
101*111
。应用分布性，可以得到：

101 * 111 = 111 * (100 + 001)
          = 111 * 100 + 111 * 001
          = 7 * 4 + 7 * 1
          = 7 * 2² + 7*2⁰

通常，给定一个乘法
X*Y
，您可以将
X
划分为
n
2次幂的和，并将乘法写成
2^k*Y
形式的项和。出现在you系列中的术语对应于那些索引，在这些索引中，you的二进制表示形式中有一个
1

因此，递归算法是从右到左查看一个操作数的二进制数字，并对看到
1
的项求和

def mult(a, b):
    if a & 1:
        return b + mult(a >> 1, b << 1)
    if a:
        return mult(a >> 1, b << 1)
    else:
        return 0

print(mult(9, 7))  # 63

def mult（a，b）：
如果a&1：
返回b+mult（a>>1，b>1，b我不会对建议的解决方案给出太多。该代码的作者甚至将第一个简单的实现搞错了：DMy其他答案是非递归的（因此我删除了它），但使用重复加法的简单一行：
def multiply（a，b）：返回和（a表示范围内的uu（b））
def mult(a, b):
    if a & 1:
        return b + mult(a >> 1, b << 1)
    if a:
        return mult(a >> 1, b << 1)
    else:
        return 0

print(mult(9, 7))  # 63