Python 幺模矩阵精确逆
numpy有一种矩阵求逆的方法。然而,我有一个包含大量整数项的矩阵,并且矩阵是单模的,所以逆矩阵也是整数矩阵。该误差太大,无法使用numpy使用float进行计算,然后对值进行四舍五入。有没有办法用整数或任何其他库精确计算条目?您可以使用 例如,下面是一个numpy整数数组:Python 幺模矩阵精确逆,python,numpy,Python,Numpy,numpy有一种矩阵求逆的方法。然而,我有一个包含大量整数项的矩阵,并且矩阵是单模的,所以逆矩阵也是整数矩阵。该误差太大,无法使用numpy使用float进行计算,然后对值进行四舍五入。有没有办法用整数或任何其他库精确计算条目?您可以使用 例如,下面是一个numpy整数数组: In [148]: m = np.array([[10, 11, 0, 0], [9, 10, 0, 0], [100, 0, 20, 3], [-10000, 200, 133, 20]]) In [149]: m O
In [148]: m = np.array([[10, 11, 0, 0], [9, 10, 0, 0], [100, 0, 20, 3], [-10000, 200, 133, 20]])
In [149]: m
Out[149]:
array([[ 10, 11, 0, 0],
[ 9, 10, 0, 0],
[ 100, 0, 20, 3],
[-10000, 200, 133, 20]])
确切的行列式是1,但np.linalg.det()
和np.linalg.inv()
都会引入浮点错误:
In [150]: np.linalg.det(m)
Out[150]: 0.99999999999887024
In [151]: np.linalg.inv(m)
Out[151]:
array([[ 1.00000000e+01, -1.10000000e+01, -6.69432763e-16,
8.92627614e-17],
[ -9.00000000e+00, 1.00000000e+01, 6.34413157e-16,
-8.43354404e-17],
[ -3.25400000e+05, 3.58000000e+05, 2.00000000e+01,
-3.00000000e+00],
[ 2.16900000e+06, -2.38630000e+06, -1.33000000e+02,
2.00000000e+01]])
从numpy数组创建sympy对象:
In [156]: import sympy
In [157]: M = sympy.Matrix(m)
In [158]: M
Out[158]:
Matrix([
[ 10, 11, 0, 0],
[ 9, 10, 0, 0],
[ 100, 0, 20, 3],
[-10000, 200, 133, 20]])
Symphy计算结果精确:
In [159]: M.det()
Out[159]: 1
In [160]: M.inv()
Out[160]:
Matrix([
[ 10, -11, 0, 0],
[ -9, 10, 0, 0],
[-325400, 358000, 20, -3],
[2169000, -2386300, -133, 20]])
要将逆矩阵转换回numpy数组,可以执行以下操作:
In [185]: Minv = M.inv()
In [186]: minv = np.asarray(Minv).astype(int)
In [187]: minv
Out[187]:
array([[ 10, -11, 0, 0],
[ -9, 10, 0, 0],
[ -325400, 358000, 20, -3],
[ 2169000, -2386300, -133, 20]])
有必要使用astype(int)
方法,因为numpy数组有dtypeobject
而没有:
In [188]: np.asarray(Minv)
Out[188]:
array([[10, -11, 0, 0],
[-9, 10, 0, 0],
[-325400, 358000, 20, -3],
[2169000, -2386300, -133, 20]], dtype=object)
该结果是一个共整数的numpy数组
在转换回numpy时要小心:逆矩阵中的整数可能大于64位整数所能表示的整数。如何将Sympy矩阵转换回numpy矩阵?