Numpy 涉及倒矩阵的稀疏矩阵乘法

我有两个大的平方稀疏矩阵A和B，需要以最有效的方式计算以下内容：

A*B^-1

。我有一种感觉，答案涉及到使用

scipy.sparse

，但我一辈子都想不出来

经过广泛的搜索，我遇到了以下问题：但无法找出最有效的方法

有人建议使用scipy的稀疏模块中内置的LU分解，但当我尝试对样本矩阵执行LU时，会说结果是奇异的（尽管当我只执行a*B^-1时，我得到了一个答案）。我还听到有人建议使用

linalg.spsolve（）

，但我不知道如何实现它，因为它需要一个向量作为第二个参数

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如果有帮助的话，一旦我得到解决方案s.t.

A*B^-1=C

，我只需要知道矩阵C的一行的值。矩阵大约是1000x1000到1500x1500。

实际上1000x1000矩阵并没有那么大。在现代台式计算机上，使用numpy.linalg.inv（B）可以在不到1秒的时间内计算出这样一个矩阵的逆矩阵

但是，如果您在重写问题时考虑到只需要一行C（实际上经常是这样）这一事实，那么您的效率会更高

让我们写d_i=[0 0 0…0 1 0…0]，一个在第i个元素上只有一个的向量。 如果^t表示转置，则可以写入：

AB^-1 = C <=> A = CB <=> A^t = B^t C^t

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这些矩阵有多大？谢谢！我会试试这个，让你知道它是怎么回事。另外，我知道做反转不会花很长时间，但我必须做成千上万次这个过程，所以我想尽可能地对它进行微调：）我尝试了一下，在挠头了一段时间后，我让它开始工作。您的解决方案在使用

numpy.linalg.solve（）

时有效，但在使用

sparse.linalg.spsolve

时，我得到了错误的答案。我的数组如下：

B.T=[[0.802，-0.396,0.]，[-0.594,0.604,0.]，[-0.198，-0.198,0.01]

和

A.T:[.25,5,0.]，[.75,5,0.]，[.0,0.]，[.0,0,1.]

；第二行的正确答案是

[2.00654938,2.80114293,95.19230769]

，但spsolve吐出

[5,5,0]

Ok。我假设spsolve与solve的工作原理相同，但事实显然并非如此。但事实上，我不太确定，从现在的情况来看，使用稀疏矩阵是否能提高速度。主要的优点是内存消耗，但您可能不受此限制，对吗？我将不得不等到稍后的实现中才能确定是否有速度提升（以及是否内存受限）。我终于遇到了一个有类似问题的人。看起来spsolve在64位windows环境中有问题（使用EPD+MKL时），只返回传递给它的第二个参数。但我在Ubuntu版的EPD上测试了它，效果很好。

A^t d_i = B^t C^t d_i <=> a_i = B^t c_i

ci = np.linalg.solve(B.T, a[i])