Python中给定经纬度数据计算距离矩阵的有效方法

我有纬度和经度的数据，我需要计算包含位置的两个数组之间的距离矩阵。我用它来计算给定纬度和经度的两个位置之间的距离

下面是我的代码示例：

import numpy as np
import math

def get_distances(locs_1, locs_2):
    n_rows_1 = locs_1.shape[0]
    n_rows_2 = locs_2.shape[0]
    dists = np.empty((n_rows_1, n_rows_2))
    # The loops here are inefficient
    for i in xrange(n_rows_1):
        for j in xrange(n_rows_2):
            dists[i, j] = get_distance_from_lat_long(locs_1[i], locs_2[j])
    return dists


def get_distance_from_lat_long(loc_1, loc_2):

    earth_radius = 3958.75

    lat_dif = math.radians(loc_1[0] - loc_2[0])
    long_dif = math.radians(loc_1[1] - loc_2[1])
    sin_d_lat = math.sin(lat_dif / 2)
    sin_d_long = math.sin(long_dif / 2)
    step_1 = (sin_d_lat ** 2) + (sin_d_long ** 2) * math.cos(math.radians(loc_1[0])) * math.cos(math.radians(loc_2[0])) 
    step_2 = 2 * math.atan2(math.sqrt(step_1), math.sqrt(1-step_1))
    dist = step_2 * earth_radius

    return dist

我的预期输出是：

>>> locations_1 = np.array([[34, -81], [32, -87], [35, -83]])
>>> locations_2 = np.array([[33, -84], [39, -81], [40, -88], [30, -80]])
>>> get_distances(locations_1, locations_2)
array([[ 186.13522573,  345.46610882,  566.23466349,  282.51056676],
       [ 187.96657622,  589.43369894,  555.55312473,  436.88855214],
       [ 149.5853537 ,  297.56950329,  440.81203371,  387.12153747]])

性能对我来说很重要，我可以做的一件事是使用

Cython

来加速循环，但如果我不必去那里，那就太好了

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有没有一个模块可以做这样的事情？或任何其他解决方案？

使用meshgrid替换双for循环更有效：

import numpy as np

earth_radius = 3958.75

def get_distances(locs_1, locs_2):
   lats1, lats2 = np.meshgrid(locs_1[:,0], locs_2[:,0])
   lons1, lons2 = np.meshgrid(locs_1[:,1], locs_2[:,1])

   lat_dif = np.radians(lats1 - lats2)
   long_dif = np.radians(lons1 - lons2)

   sin_d_lat = np.sin(lat_dif / 2.)
   sin_d_long = np.sin(long_dif / 2.)

   step_1 = (sin_d_lat ** 2) + (sin_d_long ** 2) * np.cos(np.radians(lats1[0])) * np.cos(np.radians(lats2[0])) 
   step_2 = 2 * np.arctan2(np.sqrt(step_1), np.sqrt(1-step_1))

   dist = step_2 * earth_radius

   return dist

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这只是对代码进行矢量化：

def new_get_distances(loc1, loc2):
    earth_radius = 3958.75

    locs_1 = np.deg2rad(loc1)
    locs_2 = np.deg2rad(loc2)

    lat_dif = (locs_1[:,0][:,None]/2 - locs_2[:,0]/2)
    lon_dif = (locs_1[:,1][:,None]/2 - locs_2[:,1]/2)

    np.sin(lat_dif, out=lat_dif)
    np.sin(lon_dif, out=lon_dif)

    np.power(lat_dif, 2, out=lat_dif)
    np.power(lon_dif, 2, out=lon_dif)

    lon_dif *= ( np.cos(locs_1[:,0])[:,None] * np.cos(locs_2[:,0]) )
    lon_dif += lat_dif

    np.arctan2(np.power(lon_dif,.5), np.power(1-lon_dif,.5), out = lon_dif)
    lon_dif *= ( 2 * earth_radius )

    return lon_dif

locations_1 = np.array([[34, -81], [32, -87], [35, -83]])
locations_2 = np.array([[33, -84], [39, -81], [40, -88], [30, -80]])
old = get_distances(locations_1, locations_2)

new = new_get_distances(locations_1,locations_2)

np.allclose(old,new)
True

如果我们看一下时间安排：

%timeit new_get_distances(locations_1,locations_2)
10000 loops, best of 3: 80.6 µs per loop

%timeit get_distances(locations_1,locations_2)
10000 loops, best of 3: 74.9 µs per loop

对于一个小例子来说，它实际上比较慢；但是，让我们看一个更大的例子：

locations_1 = np.random.rand(1000,2)

locations_2 = np.random.rand(1000,2)

%timeit get_distances(locations_1,locations_2)
1 loops, best of 3: 5.84 s per loop

%timeit new_get_distances(locations_1,locations_2)
10 loops, best of 3: 149 ms per loop

我们现在有40倍的加速。可能会在一些地方挤出更多的速度

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编辑：进行了一些更新，以删除多余的位置，并明确说明我们没有改变原始位置阵列。

您使用的哈弗森方程中有很多次优的东西。您可以修剪其中的一些，并最小化需要计算的正弦、余弦和平方根的数量。以下是我所能想到的最好的方法，在我的系统上，在1000和2000个元素的两个随机数组上运行的速度比Ophion的代码（在矢量化方面基本相同）快5倍左右：

def spherical_dist(pos1, pos2, r=3958.75):
    pos1 = pos1 * np.pi / 180
    pos2 = pos2 * np.pi / 180
    cos_lat1 = np.cos(pos1[..., 0])
    cos_lat2 = np.cos(pos2[..., 0])
    cos_lat_d = np.cos(pos1[..., 0] - pos2[..., 0])
    cos_lon_d = np.cos(pos1[..., 1] - pos2[..., 1])
    return r * np.arccos(cos_lat_d - cos_lat1 * cos_lat2 * (1 - cos_lon_d))

如果您将两个阵列“按原样”提供给它，它会抱怨，但这不是一个bug，而是一个特性。基本上，此函数计算球体上最后一个维度上的距离，并在其余维度上广播。因此，您可以通过以下方式获得您想要的：

>>> spherical_dist(locations_1[:, None], locations_2)
array([[ 186.13522573,  345.46610882,  566.23466349,  282.51056676],
       [ 187.96657622,  589.43369894,  555.55312473,  436.88855214],
       [ 149.5853537 ,  297.56950329,  440.81203371,  387.12153747]])

但它也可用于计算两个点列表之间的距离，即：

>>> spherical_dist(locations_1, locations_2[:-1])
array([ 186.13522573,  589.43369894,  440.81203371])

或在两个单点之间：

>>> spherical_dist(locations_1[0], locations_2[0])
186.1352257300577

---

这是受gufuncs工作原理的启发，一旦你习惯了它，我发现它是一种很棒的“瑞士军刀”编码风格，可以让你在许多不同的设置中重复使用单个函数。

哈弗森公式是否为你的使用提供了足够的准确度？它可以关闭相当多。我认为，如果您使用python绑定，您将能够获得准确性和速度。请注意，pyproj可以直接在numpy坐标数组上工作。

对于初学者来说，有许多事情需要多次计算——比如从度到弧度的转换，等等。通常，

*0.5

比

/2

快，但我不知道这有多重要。但我想真正的问题是——循环是花费时间的事情，还是花在函数中的时间？你有没有尝试过对这一点进行基准测试？标杆管理始终是第一步……您是否偶然拥有了numba？实际系统有多大？一般来说，使用

pos1=np.deg2rad（pos1）

或

pos1=pos1*np.pi/180

？

np.deg2rad

更快，但如果预先计算转换因子，也可以使两种方法运行得同样快，即

k=np.pi/180；pos1=pos1*k

。在任何情况下，在那里花费的时间与函数调用中其他地方发生的事情无关。我以前没有见过这种技巧

pos1[…，0]

，这种索引称为什么？

。

是

省略号

对象，它的用法在中进行了解释。基本上，它相当于为数组的每个维度建立索引所需的任意多个

：

，以及为最后维度建立索引的最简单方法。哈弗森公式不就是球面三角吗？错误的来源是什么？地球缺乏球形？你知道

pyproj

使用了什么修正吗？@Jaime：事实上，缺少球形，以及与完美椭球形状偏差的修正。这可能看起来没什么大不了的，如果你只是按距离排序，可能也没什么大不了的，但如果你在导航，这是一个大不了的。@Jamie-只是为了比较，在这个特殊情况下，球形结果和使用WGS84数据的结果之间的差异约为0.5英里（因此小于1%）。这对某些事情来说无关紧要，但对另一些事情却很重要。一个典型的例子是人们认为lat，long唯一地指定了一个位置。如果不知道lat、long所参考的基准面和椭球面，则只能到达~1km范围内。无论如何，我只是漫谈，但是proj.4实际上是这类事情的标准库，

pyproj

是一个特别好的python绑定。这是一个有趣且有用的信息（+1），但就我而言，Haversine公式应该是不错的。