Python 学习区间的并集

假设我有

N

一维点

xi

及其标签

yi=1/0

。我想学习一组

k

间隔，这样，当标签1被赋予这些间隔中的所有点时，误差最小化。i、 e.如果数据集是：

1: 0
2: 0
3: 1
4: 1
5: 0
6: 1
7: 1
8: 1
9: 0
10: 0
11: 0

如果

k=1

，则最佳间隔为

[3,8]

。随着

k

的增加，它变得更加复杂

---

在scikit学习中是否有一些通用的算法，或者是对决策树算法的一些修改？仅仅使用直接决策树算法是行不通的，因为您无法控制

k

，只能控制深度，并且分支的顺序可能导致次优的最终间隔集。如果需要，scikit学习中没有的东西也可以。

我相信您可以将其重新表述为整数规划问题

让我们：

以及：

最后：

a_k = Total # of 1's in the interval [0, k]
b_k = Total # of 0's in the interval [0, k]

那么，以下内容就相当于您的问题：

maximize sum_ijk (   a_j * y_ij - a_k - x_ik     # Ones inside 
                   - b_j * y_ij - b_k - x_ik     # Zeros inside
                   + b_j * x_ij - b_k - y_(i-1)k # Zeros outside
                   - a_j * x_ij - a_k - y_(i-1)k # Ones outside
         )
with respect to the constraints
    sum_j x_ij = 1 for each i
    sum_j y_ij = 1 for each i
    0 <= x_ij <= 1 for each i, j
    0 <= y_ij <= 1 for each i, j
    sum_j * y_ij - j * x_ij > 0 for each i
    sum_j * x_(i+1)j - j * y_ij > 0 for each i

i

上的总和是所有间隔。每个术语

a_j*y_ij

仅对j的一个值（该区间的右端点）为“开”。与

a_j*x_ij

相同。然后差异是某个

a_k-a_r

，这是间隔中1的总数。同样，其他三个术语统计正确和不正确分类的出现次数

对于约束条件：

sum_j x_ij = 1 for each i
sum_j y_ij = 1 for each i

假设间隔必须各有一个左端点和一个右端点，并且

sum j * y_ij - j * x_ij > 0 for each i
sum j * x_(i+1)j - j * y_ij > 0 for each i

---

表示左端点必须位于右端点的左侧，

i+1

st区间的右端点必须位于

i

th区间的右端点的左侧。

Hmmm。。。好吧，我喜欢这个想法，但它是线性规划，目标函数需要代表错误分类错误，而不是正确分类的1的总数。否则你可以对每个间隔说[-infinity，infinity]，每次都得到所有的1，对吧？耶！我在做晚饭的时候就想到了！你可以很容易地把它改成里面的1个数+外面的0个数-里面的0个数-外面的1个数，这与错误分类率成正比。我试图修正目标函数的陈述来反映这一点。

maximize sum_ijk ( a_j * y_ij - a_k - x_ik )

sum_j x_ij = 1 for each i
sum_j y_ij = 1 for each i

sum j * y_ij - j * x_ij > 0 for each i
sum j * x_(i+1)j - j * y_ij > 0 for each i