Python 求解不同幂次的长多项式的最快方法

我在寻找多项式方程的最快解x：

设m是集合m中的一个元素

所有m{a_m*x^（b_m）-c_m*x^（b_m-1）}的和=0，其中a_m，b_m，c_m对于每个m都是不同的。集合M有约15-20个元素

如果解决方案>4，它将返回4。如果解<0，它将返回0。 最快的方法是什么？用数字计算

我更喜欢python和其他语言的解决方案，前提是切换非常有益

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注：这是目标函数的导数。我只是想最大化目标函数，所以除了解这个多项式，如果还有更好的方法，那也行！解决方案应该相当快，因为我正在尝试解决这些目标函数中的许多。

如果您只寻找一个根，而不是所有根，您可以使用它，我希望对于您描述的多项式，它相当快

设f（x）=在所有m{

a*x^（b）-c*x^（b-1）

}上求和

那么f’（x）是f（x）的导数，是所有m{

（a*b）*x^（b-1）-（c*（b-1））*x^（b-2）

}的和

这将返回多项式的近似根。如果它不够精确，请输入一个较小的ε，直到它足够精确

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请注意，此函数可能会发散，并永远运行，或抛出一个ZeroDivision错误。小心处理。

我们可以假设M的元素都是正的吗？Scipy的优化包（）可以让您直接解决最大化问题，尽管我认为优化问题通常是寻找最小值。同一个包还具有根查找例程（）。集合M中的元素不是数字，它们只是在那里为常量a、b、c下标，因为每个不同的M中的元素都不同。a_m可以是负的，也可以是正的。b_m和c_m都是负数。根是价格，所以复杂的根对我没有帮助。事实上，我不允许收取大于4的价格，因此我猜如果根大于4，我将使用4作为最佳解决方案。您知道函数在区间（0,4）中只有一个根吗？另外，如果（如您所评论的）指数b_m为负，那么您想要找到的“该”解的函数不是多项式。但是，如果指数是整数，则可以将函数乘以足够大的x次方，将其转化为x>0上的多项式求根问题。如果这里的答案不令人满意，您可以尝试在新站点发布此问题。

def newton(f, fprime, firstguess, epsilon):
    x = firstguess
    while abs(f(x)) > epsilon:
        x = x - (f(x) / fprime(x))
    return x