Python 如何利用中心极限定理绘制正态分布曲线

我试图沿着我的中心极限数据分布得到一条正态分布曲线

下面是我尝试过的实现

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats
import math

# 1000 simulations of die roll
n = 10000

avg = []
for i in range(1,n):#roll dice 10 times for n times
    a = np.random.randint(1,7,10)#roll dice 10 times from 1 to 6 & capturing each event
    avg.append(np.average(a))#find average of those 10 times each time

plt.hist(avg[0:])

zscore = stats.zscore(avg[0:])

mu, sigma = np.mean(avg), np.std(avg)
s = np.random.normal(mu, sigma, 10000)

# Create the bins and histogram
count, bins, ignored = plt.hist(s, 20, normed=True)

# Plot the distribution curve
plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2)))

我得到下面的图表

您可以在底部看到红色的法线曲线

---

有人能告诉我为什么曲线不合适吗？

逻辑似乎是正确的

问题在于显示数据

尝试使用

normed=true

标准化第一个直方图，并为两个直方图设置相等的存储箱。大概20个箱子

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats
import math

# 1000 simulations of die roll
n = 10000

avg = []
for i in range(1,n):#roll dice 10 times for n times
    a = np.random.randint(1,7,10)#roll dice 10 times from 1 to 6 & capturing each event
    avg.append(np.average(a))#find average of those 10 times each time

plt.hist(avg[0:],20,normed=True)

zscore = stats.zscore(avg[0:])

mu, sigma = np.mean(avg), np.std(avg)
s = np.random.normal(mu, sigma, 10000)

# Create the bins and histogram
count, bins, ignored = plt.hist(s, 20, normed=True)

# Plot the distribution curve
plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2)))

我刚刚缩小了平均列表直方图

绘图：-

---

你差点就成功了！首先，请注意在同一轴上绘制两个直方图：

plt.hist(avg[0:])

及

因此，您可以在直方图上绘制法向密度，您使用

normed=True

参数正确地归一化了第二个图。但是，您也忘记了对第一个直方图进行标准化（

plt.hist（avg[0:]），normed=True

）

我还建议，既然您已经导入了

scipy.stats

，那么您最好使用该模块中的正态分布，而不是自己编写pdf

综上所述，我们有：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats

# 1000 simulations of die roll
n = 10000

avg = []
for i in range(1,n):
    a = np.random.randint(1,7,10)
    avg.append(np.average(a))

# CHANGED: normalise this histogram too
plt.hist(avg[0:], 20, normed=True)

zscore = stats.zscore(avg[0:])

mu, sigma = np.mean(avg), np.std(avg)
s = np.random.normal(mu, sigma, 10000)

# Create the bins and histogram
count, bins, ignored = plt.hist(s, 20, normed=True)

# Use scipy.stats implementation of the normal pdf
# Plot the distribution curve
x = np.linspace(1.5, 5.5, num=100)
plt.plot(x, stats.norm.pdf(x, mu, sigma))

这给了我以下的情节：

编辑 在您询问的评论中：

我是如何在

np.linspace

是否可以在非标准化直方图上绘制标准内核

解决问题1。首先，我用肉眼选择了1.5和5.5。绘制柱状图后，我看到柱状图箱的范围在1.5到5.5之间，所以这是我们想要绘制正态分布的范围

选择此范围的一种更具程序性的方法是：

x = np.linspace(bins.min(), bins.max(), num=100)

至于问题2，是的，我们可以实现你想要的。然而，你应该知道，我们将不再绘制概率密度函数

在打印直方图时删除

normed=True

参数后：

x = np.linspace(bins.min(), bins.max(), num=100)

# Find pdf of normal kernel at mu
max_density = stats.norm.pdf(mu, mu, sigma)
# Calculate how to scale pdf
scale = count.max() / max_density

plt.plot(x, scale * stats.norm.pdf(x, mu, sigma))

这给了我以下的情节：

---

掷骰子是一种均匀分布的情况。从1到6的任何数字出现的概率是1/6。因此，平均值和标准偏差如下所示：

现在，CLT表示，对于足够大的n值，代码中的值为10，n抛出平均值的pdf将接近正态分布，平均值为3.5，标准偏差为1.7078/sqrt（10）

n_bins=50
pdf_from_hist，bin_edges=np.直方图（np.数组（平均值），bin=n_bins，density=True）
bin_mid_pts=np.add（bin_边[：-1]，bin_边[1:]）*0.5
断言（len（list（pdf-from-hist））==len（list（bin-mid-pts）））
预期标准=1.7078/数学sqrt（10）
预期平均值=3.5
pk_s=[]
qk_s=[]
对于范围内的i（n_箱）：
p=stat.norm.pdf（bin_mid_pts[i]，预期平均值，预期标准）
q=pdf\u from\u hist[i]
如果q，您可能需要缩放其中一个。正态分布的最大值超过1 IIRC，绘图将上升到2500。或者将正态分布缩放到最大值（约2700），或者使用
ax.twinx（）
可以在代码中显示吗？请稍微详细解释一下，因为我无法理解为什么会绘制2个直方图，即使我注释掉绘制a的最后一行histogram@penta正如评论所说，它绘制的是曲线，而不是直方图。图中的绿色曲线。注释掉最后一行只会删除绿色曲线Hi@Jack，谢谢你的帮助，你能解释一下你在np中使用1.5和5.5值的依据吗。linspace（1.5，5.5，num=100）同样，我们是否可以尝试在不规范直方图的情况下绘制法线曲线，以便曲线实际绘制到直方图的原始值
x = np.linspace(bins.min(), bins.max(), num=100)

# Find pdf of normal kernel at mu
max_density = stats.norm.pdf(mu, mu, sigma)
# Calculate how to scale pdf
scale = count.max() / max_density

plt.plot(x, scale * stats.norm.pdf(x, mu, sigma))

n_bins=50
pdf_from_hist, bin_edges=np.histogram(np.array(avg), bins=n_bins, density=True)
bin_mid_pts= np.add(bin_edges[:-1], bin_edges[1:])*0.5
assert(len(list(pdf_from_hist))  == len(list(bin_mid_pts)))
expected_std=1.7078/math.sqrt(10)
expected_mean=3.5
pk_s=[]
qk_s=[]
for i in range(n_bins):
    p=stat.norm.pdf(bin_mid_pts[i], expected_mean, expected_std) 
    q=pdf_from_hist[i]
    if q <= 1.0e-5:
        continue
    pk_s.append(p)
    qk_s.append(q)
#compute the kl divergence
kl_div=stat.entropy(pk_s, qk_s)
print('the pdf of the mean of the 10 throws differ from the corresponding normal dist with a kl divergence of %r' % kl_div)