Python 问题：如何计算矩阵对向量场的李导数

我有一个系统（x'=f（x）+g（x）u），使得

f（x）是f:R3->R3

，而

g（x）是g:R3->R（3x2）

。 我的系统是

如你所见，这是一个MIMO非线性控制系统，我希望找到我的系统的可控性矩阵。这种情况下的可控性矩阵由
C=[g[f，g][f[f，g]]，
其中[f，g]表示f和g之间的李括号运算。 这就是为什么我需要计算矩阵对向量场的李导数，反之亦然。因为[f，g]=fdg/dx-gdf/dx

在我的系统中，f是3x1，g是3x2，因为有两个输入可用。 我想用Python计算上面的矩阵C。 我的系统是

f=sm.矩阵（[[x1**2]，[sin（x1）+x3**2]，[cos（x3）+x1**2]）

和

g=sm.矩阵（[[cos（x1），0]，[x1**2，x2]，[0,0]]）

我的代码是：

from sympy.diffgeom import *
from sympy import sqrt,sin,cos

M     = Manifold("M",3)
P     = Patch("P",M)

coord          = CoordSystem("coord",P,["x1","x2","x3"])
x1,x2,x3       = coord.coord_functions()
e_x1,e_x2,e_x3 = coord.base_vectors()

f      = x1**2*e_x1 + (sin(x1)+x3**2)*e_x2 + (cos(x3) + x1**2)*e_x3
g      = (cos(x1))*e_x1+(x1**2,x2)*e_x2 + 0*e_x3

#h1    = x1
#h2    = x2
#Lfh1  = LieDerivative(f,h1)
#Lfh2  = LieDerivative(f,h2)
#print(Lfh1)
#print(Lfh2)

Lfg    = LieDerivative(f,g)
print(Lfg)

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为什么我的代码没有给出正确的答案？

代码中唯一的错误是由于用于多个输入的元组。要使symphy.diffgeom中的导数起作用，需要正确定义向量场

对于单输入系统，您拥有的确切代码在没有元组的情况下工作，因此，在这种情况下，例如，如果您拥有

g=（cos（x1））*e_x1+x1**2*e_x2+0*e_x3

（即g（x）是只有第一列的3x1矩阵）。然后，进行上述更改，得到正确的李导数

对于多输入情况（如您的问题所示），您可以简单地将这两列分为g1和g2，并按照上述情况继续操作。这是因为对于多输入情况，

其中g_1和g_2是两列。Lgh的最终结果是一个1 x 2矩阵，如果你有上面计算的两个结果（Lg1h和Lg2h），基本上可以得到这个矩阵

代码-

from sympy.diffgeom import *
from sympy import sqrt,sin,cos
from sympy import *
M = Manifold("M",3)
P = Patch("P",M)

coord          = CoordSystem("coord",P,["x1","x2","x3"])
x1,x2,x3       = coord.coord_functions()
e_x1,e_x2,e_x3 = coord.base_vectors()

f  = x1**2*e_x1 + (sin(x1)+x3**2)*e_x2 + (cos(x3) + x1**2)*e_x3
g1 = (cos(x1))*e_x1+(x1**2)*e_x2 + 0*e_x3
g2 = 0*e_x1+ x2*e_x2 + 0*e_x3
h = x1

Lg1h = LieDerivative(g1,h)
Lg2h = LieDerivative(g2,h)
Lgh = [Lg1h, Lg2h]
print(Lgh)

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这是怎么回事？我不明白？实际上，为了计算非线性系统的状态变换，我需要计算Lfg。我已经编辑了我的原始问题，请检查一下，如果你想知道确切的问题，我也会发布。SO=StackOver。。。你需要给出数据和预期的输出，否则你就无法知道你想做什么。试着用这个来表示你的g:

g=（cos（x1）*e_-x1+x1**2*e_-x2+0*e_-x3，0*e_-x1+x2*e_-x2+0*e_-x3）

这会让你走得更远一些。但是，您将遇到

导数（f，g）

的问题。它似乎不像你期望的那样工作。看看这里：有任何numpy或scpiy版本的谎言导数吗？这将非常解决我的问题！