Python 快速约束最小二乘法

我必须解决许多独立的约束线性最小二乘问题（有界和约束）。所以我在循环中多次这样做。对于每一个问题，我寻找的x是min | | Cx-d | |，x是有界的（在0,1中），并且所有x元素的和必须为1

我正在寻找一种快速实现的方法，因为尽管每次优化不需要很多时间，但我需要将其包含在一个大循环中

例如，我的Matlab实现如下所示：

img = imread('test.tif');
C = randi(255,6,4);
x=zeros(size(C,2),1);
tp = zeros(size(C,2),1); 

Aeq = ones(1,size(C,2));
beq = 1;
options = optimset('LargeScale','off','Display','off'); 
A = (-1).*eye(size(C,2)); 
b = zeros(1,size(C,2)); 
result = zeros(size(img,1),size(img,2),size(C,2));
for i=1:size(img,1)
    for j=1:size(img,2)
        for k=1:size(img,3)
            tp(k) = img(i,j,k);
        end
        x = lsqlin(C,tp,A,b,Aeq,beq,[],[],[],options);
        for l=1:size(C,2)
            result(i,j,l)=x(l); 
        end      
    end
end

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对于500x500循环，大约需要5分钟。但我的循环比这个大得多。欢迎提出任何想法，但我更喜欢Matlab、Python或R解决方案

如评论中所述：所使用的命令经过了高度优化，而切换语言也不会有什么不同

首先，回到你试图实现的目标，也许是为了实现你不需要解决这么多难题的目标

如果你得出结论，你确实想做这个精确的计算，考虑改变设置，并玩弄算法。 从

doc lsqlin

中，确定速度的两个主要参数如下：

• 迭代次数
• 公认的容忍度

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如果所有这些都没有帮助的话，请考虑一些类似的技巧：

• 只解决完全不同的问题
• 使用更简单的约束进行求解，并将结果四舍五入

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NumPy可能是一个很好的起点。它像MATLAB一样编写，比循环更快。你的方法不会得到显著的加速。这些函数在所有语言中都会得到高度优化，事实上，它们经常与相同的线性代数库接口来解决这个问题。提高速度的唯一方法是利用关于您的特定问题的一些附加信息/见解，因此您需要向我们提供一些细节。如果问题彼此接近，您可以指定找到的最后一个解决方案作为起点

x0

：这将加快优化。如果Matlab允许，您也可以尝试并行运行计算。@user2606048缓存结果如何，这样如果像素值相等（或非常接近），您就不必重新计算解决方案了？@user2606048还可以尝试调整算法参数。例如，由于这些算法执行迭代直到达到阈值，因此可以提高阈值以在精度和速度之间进行权衡。