Python 等高线图二元对数正态密度函数

我想用Pyton代码绘制随机变量R~LN（7,0.5）和S~LN（1,0.5）的双变量对数正态PDF等高线图：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import lognorm

r= np.linspace(1, 10, 500)
s= np.linspace(1, 10, 500)
R, S = np.meshgrid(r, s)

sigma_R = 0.5
mu_R = 7

sigma_S = 0.5
mu_S = 1

#lognormal PDF
pdf_R = lognorm.pdf(R.flatten(), 1, mu_R, sigma_R)
pdf_S = lognorm.pdf(S.flatten(), 1, mu_S, sigma_S)
JointPDF = pdf_R*pdf_S

fig, ax = plt.subplots()
CS2 = ax.contour(R, S, JointPDF.reshape(500,500), 30, cmap="RdBu_r")

结果是：

Q1：这个图正确吗？我不确定，因为等高线图不应该从1和7开始，这与RVs的平均值相关

问题2：有人知道在R和S相关的情况下该怎么做吗

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谢谢

让我们从第一季度开始。不，绘图可能不是您想要的，主要是因为scipy中lognorm的界面有些混乱， 你的符号LN（7,0.5）不清楚。因此，如果你能澄清这一点，这将是有益的。但是为了进步，我假设你想要对数正态分布的均值和σ，比如维基百科的参数mu，σ是mu_R=log（7）和σR=0.5（否则数字的比例就没有意义了）

因此，如果mu，sigma是中定义的两个参数，那么您需要调用

lognorm

，如下所示

pdf_R = lognorm.pdf(R.flatten(), sigma_R, 0, mu_R)

（pdf格式与之类似）

您还需要对您的域小心一点。分布将以（7,1）为中心，在（0，inf）x（0，inf）上定义，宽度为sigma的几倍。如果你想让它对称，我会让域[0,10]x[0,10]：

r= np.linspace(0, 10, 500)
s= np.linspace(0, 10, 500)

Q2是一个完全不同的问题，所以我就不谈了

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作为对我问题第2个问题的回答，我发现以下表达式

这是一个二元lognoraml PDF的显式公式。这是一个初学者代码，但它可能会有所帮助

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

""" lognormal parameters """
def mu_z(mu, sigma):
    mu_Z = np.log(mu/(np.sqrt(1+(sigma/mu)**2)))
    return mu_Z
def sigma_z(mu, sigma):
    sigma_Z = np.sqrt(np.log(1+(sigma/mu)**2))
    return sigma_Z

r= np.linspace(1, 10, 500)
s= np.linspace(1, 10, 500)
R, S = np.meshgrid(r, s)

sigma_R = 0.5
mu_R = 7
Z_R = np.log(R)
sigma_ZR = sigma_z(mu_R, sigma_R)
mu_ZR = mu_z(mu_R, sigma_R)

sigma_S = 0.5
mu_S = 1
Z_S = np.log(S)
sigma_ZS = sigma_z(mu_S, sigma_S)
mu_ZS = mu_z(mu_S, sigma_S)

rho = 0.5
A = 1/(2 * R.flatten()* S.flatten()*np.pi*np.sqrt(sigma_ZR**2*sigma_ZS**2-rho**2*sigma_ZR**2*sigma_ZS**2))
C = (np.log(R.flatten())-mu_ZR)*(-((rho*(np.log(S.flatten())-mu_ZS)*sigma_ZR*sigma_ZS)/
    (sigma_ZR**2*sigma_ZS**2-rho**2*sigma_ZR**2*sigma_ZS**2))+
    (((np.log(R.flatten())-mu_ZR)*sigma_ZS**2)/
    (sigma_ZR**2*sigma_ZS**2-rho**2*sigma_ZR**2*sigma_ZS**2)))
B = (np.log(S.flatten())-mu_ZS)*((((np.log(S.flatten())-mu_ZS)*sigma_ZR**2)/
    (sigma_ZR**2*sigma_ZS**2-rho**2*sigma_ZR**2*sigma_ZS**2))-
    ((rho*(np.log(R.flatten())-mu_ZR)*sigma_ZS*sigma_ZR)/
    (sigma_ZR**2*sigma_ZS**2-rho**2*sigma_ZR**2*sigma_ZS**2)))
    
pdflnmv = A*np.exp(-(C+B)/2)
fig, ax = plt.subplots()
CS4 = ax.contour(R, S, pdflnmv.reshape(500,500))

当rho=0.5（rho为相关系数）时，结果为

当rho=0.0（不相关RVs）时，我们得到了我的Q1的答案

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谢谢你的回答。R是一个参数为mu_R=7和sigma_R=0.5的对数正态RV，所以我应该这样使用scipy:pdf_R=lognorm.pdf（R.flatte（），sigma_R，0，exp（mu_R）），这对我来说似乎是LN（7,0.5）的一种可能解释，唯一的犹豫是exp（7）是一个相当大的数字——比exp（mu）exp（1）大一点（大约大x400）所以你的等高线图看起来真的很奇怪另一种可能的解释是LN变量的期望值是7，标准偏差是0.5（方差是0.5^2=0.25），这将转化为另一组μ，σ（使用维基百科文章我链接的公式）。第二种解释更可能。使用wikipedia的mu和sigma公式和scipy的对数正态分布给出了期望的结果，请注意：pdf_R=lognormal.pdf（R.flatte（），sigma，0，exp（mu））