Python 16331239353195370.0是否具有特殊意义？

使用

import numpy作为np

我注意到

np.tan(np.pi/2)

在标题中给出数字，而不是

np.inf

16331239353195370.0

我对这个数字很好奇。是否与某些系统机器精度参数有关？我能从什么东西算出来吗？（我的思路与

sys.float\u info

类似）

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编辑：同样的结果确实可以在其他环境中重现，如Java、octace、matlab。。。但是，建议的dupe并没有解释为什么。

pi

不能像Python float那样精确地表示（与平台C的

double

类型相同）。使用最接近的可表示近似值

以下是在我的盒子上使用的精确近似值（可能与在你的盒子上相同）：

为了找到这个比率的切线，我现在要切换到wxMaxima：

(%i1) fpprec: 32;
(%o1) 32
(%i2) tan(bfloat(884279719003555) / 562949953421312);
(%o2) 1.6331239353195369755967737041529b16

基本上和你得到的一样。所使用的

pi/2

的二进制近似值略小于

pi/2

的数学（“无限精度”）值。所以得到的是一个非常大的切线，而不是无穷大。计算的

tan（）

适合于实际输入

出于完全相同的原因，例如

>>> math.sin(math.pi)
1.2246467991473532e-16

不返回0。近似值

math.pi

比

pi

小一点，并且显示的结果是正确的

看math.pi的其他方式 有几种方法可以查看使用中的精确近似值：

>>> import math
>>> math.pi.as_integer_ratio()
(884279719003555, 281474976710656)

math.pi

正好等于该比率的数学（“无限精度”）值

或作为十六进制表示法中的精确浮点：

>>> math.pi.hex()
'0x1.921fb54442d18p+1'

或者以一种几乎每个人都能理解的方式：

>>> import decimal
>>> decimal.Decimal(math.pi)
Decimal('3.141592653589793115997963468544185161590576171875')

虽然这可能不是很明显，但每个有限二进制浮点都可以精确地表示为有限十进制浮点（反之则不正确；例如，十进制

0.1

不能精确地表示为有限二进制浮点），而

十进制（某些浮点）

构造函数生成精确的等价项

下面是

pi

的真实值，后面是

math.pi

的精确十进制值，第三行上的插入符号指向第一个数字，它们的不同之处：

true    3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...
math.pi 3.141592653589793115997963468544185161590576171875
                         ^

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math.pi

现在在“几乎所有”框中都是相同的，因为现在几乎所有的框都使用相同的二进制浮点格式（IEEE 754双精度）。您可以使用上述任何一种方法在您的盒子上确认这一点，或者如果您的盒子是一个例外，则可以找到使用中的精确近似值。

我不喜欢这个答案-它完全是波浪形的，不能真正解释原因。“嗯，以弧度表示的tan（π/2）本质上是无限的，不是吗？”没有解释为什么——正如OP在这里所问的那样——答案实际上不是

np.inf

。但很简单的一点是，不仅要解释为什么它不是，还要解释为什么答案正是人们所看到的——我就是这么做的；-）@蒂姆·彼得斯——这是非常清楚的。为了完整性，我猜测

np.pi

的这种表示形式是最接近系统ε的有理表示形式？假设

np.pi

与Python的

math.pi

具有相同的值（我没有检查，但您可以；-），它是与平台本机

C double

浮点格式中可表示的数学pi最接近的值。这意味着IEEE 754现在在几乎所有的盒子上都是双精度的，因此最接近的二进制浮点具有53位（尾数）精度。因此，有理数集被限制为

+/-I*2**J

的形式，其中整数

I

为0或

2**52，这就是为什么我希望更普遍地实现“二进制”三角函数。由于π永远不能用有理数表示，因此使用一组在0到1的角度上操作的函数会很方便。好吧，它们导入了
np.pi
，而不是
math.pi
。@ρρικΚωνσταντττόπολος
math.pi
，
np.pi
，以及
scipy.pi
都是一样的；它们被复制只是为了命名方便；
true    3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...
math.pi 3.141592653589793115997963468544185161590576171875
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