Python 归一化系数的平面拟合

我正在尝试使用scipy.optimize.leastsq将3d点拟合到2.5d/3d的平面上

我试图最小化函数：ax+by+c-z

当我向生成的平面添加噪波时，我开始得到（a，b，c）的不同结果，而a和b之间的线性关系保持正确

我的问题：有没有办法约束拟合参数的标准化

我可以在优化后进行规范化，并对最后一个参数进行另一次搜索，但这感觉效率低下，并且会导致参数c发生很大变化，有什么建议吗

谢谢

下面是我在同一个平面上得到的一些不同结果： 通过sqrt标准化后（a2+b2+1）： 代码：

def最小二乘法（邻域，p0）：
"""
计算邻域中点的最小均方解。
p0是（a，b，c）的初始猜测
返回找到的局部极小值的a、b、c。
"""
如果邻居.shape[0]有一种方法：
给定nx，Y，Z值，您希望找到a，b，c，d以最小化

Q = Sum{ i | square( (a,b,c)*(X[i], Y[i], Z[i])' - d)}

无论你为（a，b，c）选择什么值，使其最小化的d值将是

d = Sum{ i | (a,b,c)*(X[i], Y[i], Z[i])' }/N
  = (a,b,c)*(Xbar,Ybar,Zvar)

其中Xbar是X等的平均值

把这个插入到Q的表达式中，我们得到

Q = Sum{ i | square( (a,b,c)*(x[i], y[i], x[i])')} 
  = (a,b,c)*Sum{ i | (x[i], y[i], x[i])' * (x[i], y[i], x[i])}*(a,b,c)'
  = (a,b,c)*M*(a,b,c)'

其中x[i]=x[i]-xbar，y[i]=y[i]-ybar等

M = Sum{ i | (x[i], y[i], x[i])' * (x[i], y[i], x[i])}

归一化（a，b，c）的最小值q将是M的最小特征向量，然后（a，b，c）将是该特征值的特征向量

因此，程序是：

a/计算坐标的平均值xbar，ybar，zbar，并从x[]，y[]，z[]中减去这些值

b/形成矩阵M并对角化

c/M的最低特征值的特征向量给出（a，b，c）

d/d计算通过

d = (a,b,c)*(xbar,ybar,zbar)'

“约束拟合参数的标准化”是什么意思？是否要对可能的值应用约束、添加正则化项等。？这样做的目的是什么？另外，“通过sqrt（a2+b2+1）进行规范化”是什么意思？很抱歉不清楚。我想要的输出是平面方程的a，b，c，d:ax+by+cz+d=0，但我想要法向量[a，b，c]被归一化。我目前的做法是：-我使用3个参数，其中c=-1。-将a、b、d按平方分（a^2+b^2+c^2）。因此，我得到了一个标准化的[a，b，c]，但这个过程并不适合我的目的——当Z大时，d成比例地大，即使在标准化之后也会引入很大的误差，请参见上面的第二块输出。有办法吗？谢谢！它工作得很好。你知道这种最小二乘法之间是否有根本的区别吗？接下来的问题-对于给定的平面，我得到了许多指向相反方向的法向量，（vi=-1*vj）。我通过将abcd乘以-1求和（abc）解决了这个问题
Q = Sum{ i | square( (a,b,c)*(x[i], y[i], x[i])')} 
  = (a,b,c)*Sum{ i | (x[i], y[i], x[i])' * (x[i], y[i], x[i])}*(a,b,c)'
  = (a,b,c)*M*(a,b,c)'

M = Sum{ i | (x[i], y[i], x[i])' * (x[i], y[i], x[i])}

d = (a,b,c)*(xbar,ybar,zbar)'