Python 计算通过网格的可能路径数

在N*M网格的左上角有一个机器人。机器人可以上、下、左、右移动，但在每次移动中不能访问同一个细胞超过一次。我如何找到机器人到达右下角的方式总数

（机器人不需要访问每个单元，路径才有效）

我认为这有一个递归的解决方案，但我不知怎么搞不懂

以下是到目前为止我得到的信息：

def initialize(row, cols):
    grid = [ [ 0 for c in range(cols) ] for r in range(rows) ]
    pos_r, pos_c = 0, 0
    grid[pos_r][pos_c] = 1 # set start cell as visited
    dst_x, dst_y = len(grid)-1, len(grid[0])-1 # coords of bottom-right corner
    print move_robot(grid, dst_x, dst_y, pos_r, pos_c)

def move_robot(grid, dst_x, dst_y, pos_r, pos_c, prev_r=None, prev_c=None):
    num_ways = 0
    if reached_dst(dst_x, dst_y, pos_r, pos_c):
        undo_move(grid, pos_r, pos_c)
        undo_move(grid, prev_r, prev_c)
        return 1
    else:
        moves = get_moves(grid, pos_r, pos_c)
        if len(moves) == 0:
            undo_move(grid, prev_r, prev_c)
            return 0
        for move in moves:
            prev_r = pos_r
            prev_c = pos_c
            pos_r = move[0]
            pos_c = move[1]
            update_grid(grid, pos_r, pos_c)
            num_ways += move_robot(grid, dst_x, dst_y, pos_r, pos_c, prev_r, prev_c)
    return num_ways

if __name__ == '__main__':
    initialize(4, 4)

为了简洁起见，我省略了一些函数定义。Get_moves检索所有合法移动，检查每个移动是否仍在板上，以及单元格是否已被访问。Update_grid将指定的单元格设置为“1”，表示已访问。Undo_move则相反，将指定的单元格设置为“0”

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对于最简单的情况（2*2网格），我得到了正确的答案，但是对于较大的网格，输出总是太低。我的代码有什么问题，有没有一种更简单的方法可以做到这一点？

递归非常简单，但在递归时要小心创建矩阵的副本，以获得良好的结果：

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对我来说，听起来像是一个动态规划问题；将每个单元格的访问方式与相邻单元格的访问方式相加。是的，我理解这个概念（至少我认为我理解），但在将其转换为代码时遇到困难。@MartijnPieters不是重复的。这个机器人可以向各个方向移动。好的，我明白你的意思。我很惊讶我还没有找到一个傻瓜。是我能为你搜索的最接近的了。谢谢，这很有意义！我一直在努力解决如何撤销对原始网格的递归调用的影响。

from copy import copy, deepcopy
def calc(i, j, mat):
    if i < 0 or j < 0 or i >= len(mat) or j >= len(mat[0]):
        return 0 # out of borders
    elif mat[i][j] == 1:
        return 0 # this cell has already been visited
    elif i == len(mat)-1 and j == len(mat[0])-1:
        return 1 # reached destination (last cell)
    else:
        mat[i][j] = 1 # mark as visited
        # create copies of the matrix for the recursion calls
        m1 = deepcopy(mat)
        m2 = deepcopy(mat)
        m3 = deepcopy(mat)
        m4 = deepcopy(mat)
        # return the sum of results of the calls to the cells: 
        # down + up + right + left 
        return calc(i+1, j, m1) + calc(i-1, j, m2) + calc(i, j+1, m3) + calc(i, j-1, m4)

def do_the_robot_thing(m, n):
    # an un-visited cell will be marked with "0"
    mat = [[0]*n for x in xrange(m)]
    return calc(0, 0, mat)


print(do_the_robot_thing(3, 3))

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