Python PyMC Pareto+；具有未知α的正常值不'；对于非常小的噪声，不能收敛

我尝试使用pymc解决一个简单的模型：

• 我知道N=1000个通量是从帕累托分布得出的：通量~Pareto（alpha，1）

• 我试图计算出帕累托函数的alpha参数：alpha~Uniform（1，3）

• 我的通量测量受到高斯噪声的污染：通量_meas~Gaussian（通量，tau）

目前，我只是想模拟一下，如果我改变噪音的大小会发生什么

问题是，当我在非常小（即可以忽略不计）的噪声量下运行模型时，每次运行的alpha平均值都会发生根本性的变化，并且似乎与alpha的真实值没有任何关系。但是，如果我完全忽略高斯噪声，并且说我只是直接观察帕累托分布，它会像预期的那样工作

我做错了什么

一个有效的代码片段是：（一个更复杂、更旧的代码片段是）

关键位如下所示：

import pymc
N = 1000
true_alpha = 2
noise = 0.001 # This noise is much smaller than the signal

# Simulated fluxes
s_arr = pymc.rpareto(true_alpha, 1, size=N)

# the unknown alpha
alpha = pymc.Uniform('alpha', 1, 3)

# fluxes are drawn from a Pareto distribution
flux = pymc.Pareto('flux', alpha, 1, size=N)

# My observed fluxes are contaminated by Gaussian noise
flux_meas = pymc.Normal('flux_meas', mu=flux, tau=noise**-2, observed=True,
                         value=pymc.rnormal(s_arr, tau=noise**-2, size=N))

model = pymc.MCMC([alpha, flux, flux_meas])

# If I run this model several times, the mean of alpha will be somewhere between
# 1 and 3. The variance of alpha is pretty small
model.sample(5000, 1000, 5)

---

以上型号对我来说运行良好：

In [5]: alpha.summary()

alpha:

    Mean             SD               MC Error        95% HPD interval
    ------------------------------------------------------------------
    2.473            0.079            0.005            [ 2.317  2.612]


    Posterior quantiles:

    2.5             25              50              75             97.5
     |---------------|===============|===============|---------------|
    2.317            2.422           2.474          2.522         2.613

---

您如何归纳您报告的高度可变的输出？请记住，

alpha

指定的统一变量不是alpha变化的模型，它是先验变量，因此指定了我们在

alpha

中的不确定性，很抱歉这么晚才回到这里。α平均值=2.473是与真α的许多标准偏差。如果我再次运行该模型，alpha平均值将是与前一个平均值（以及真α）的许多标准偏差。我预计多次运行将收敛于真α。即使“噪音”非常小，也会发生这种情况。此外，如果我运行模型时观察到的是“通量”而不是“通量”，那么模型的多次运行总是收敛到alpha=true_alpha。