Python 将矩阵变换为零矩阵；自定义转换规则

您将获得一个

8x8

自然数表。（比如说，考虑魔法矩阵）。在任何一个步骤中，您可以

将任何一行中的每个数字加倍

，或者

从任何一列中的每个数字中减去1。设计
将原始表转换为全零表的算法

我试着使用下面描述的算法，但这需要很长时间。即使对于3x3矩阵，运算次数也为10^49。
任何使用此算法的人，计算机，8x8矩阵算法的时间复杂度是多少？
我在下面引用我的代码；有没有人有更高效的算法

dim = 3;
m=magic(dim)
for i=1:dim
    c=0;
    while(length(find(m(:,i)==2))~=length(m(:,i)))
        c = c + 1;
        if length(find(m(:,i)==1))>0
            for j=find(m(:,i)==1)
                m(j,:)=m(j,:)*2;

            end
        end
%         m
        if (i==2)
        m
        end

        if (length(find(m(:,i)==2))~=length(m(:,i)))
            k = min(m(find(m(:,i)>=2),i));
            l = length(find(m(:,i)==2));
            m(:,i)=m(:,i)-(k-1);
        end
%         m
        if (i==2)
       m
        end
%           if(i==3 && mod(c,100)==0)
%               c
%           end
    end
    i
    m(:,i)=m(:,i)-2
end
m

有一种解决方案如下，但我认为可以改进：

不要考虑其他栏目，每一步都只关注一个栏目。

通过以下步骤，尝试将此列中的每个项目更改为2，将此列转换为零：


考虑列中最低的非零非2项为
m
将此列减去
m-1
次
在上面的步骤中，行的任何项都变成了列的1倍和2倍
重复这三个步骤，直到完成所有2列

现在用1减去步骤2中的列，两次

对所有8列重复步骤1至3

如果表的最大值为M，则此算法顺序为O（M）。因为表中有恒定的64项

我希望我的算法是清楚的，但如果有什么你不明白的，请问

编辑：为了更好地理解这一点，我只对您找到的一个简单矩阵执行以下步骤。
您尝试的暴力方式是什么？可能是您没有得到它，因为此问题对于任何输入都无法解决，例如
M=one（8,8）；M（1）=2。也许可以开始编写一个问题生成器，生成可解决的实例。从一个零矩阵开始，并暗示反向步骤，然后你得到一个可解矩阵，你就知道了答案。@Daniel你的例子是错误的，Prateek提到的自然数是从1开始的。这个问题总是有答案的，只要看看我下面的算法：）记住这些算法很可能会出现整数溢出。@Daniel:
M=one（8,8）；M（1）=2将是可解的：将除第一行以外的所有行乘以2，从第1列进行两次减法运算，将第一行乘以2，从除第1列以外的所有行进行两次减法运算。您的意思是，在第2步（iii）中，“在上述步骤中，列的任何项变为1，将其行乘以2”？我不清楚第2步（iii）和（iv）@Prateek查看此链接，这将解决您的问题：）@Prateek您看到我的编辑了吗？你还有什么问题吗？是的，我看到了编辑。我检查了它的工作原理，但它只是变得非常大！我的电脑，甚至不能完成它，即使是一个3x3魔术矩阵。将前两列自身归零时，数字的顺序为10^48。就在那时，一切还没有结束。你能告诉我你所说的算法的顺序是O（M）是什么意思吗？@Prateek真的吗？那么大？我原以为会很大，但没那么大！你是不是有多余的？或者时间复杂性是你的问题？