Python 实数和浮点数是一样的吗？

浮点数据类型有时被错误地称为实数（唤起数学实数的联想），在一次编程讲座中，我的教授在他的演讲中将实数视为与浮点数可互换的，我想知道数学实数是否与编程中的实数相同？这让我很困惑

---

简言之否

每个浮点数都是实数，但并非每个实数都是浮点数，例如，没有等于pi的浮点数

---

事实上，浮点数与有理数的关系比实数的关系更密切，但将它们视为实数只是一种有用的数学抽象。

在编程语言中，数学数字类型通常没有到数据类型的精确映射

在数学中，我们有有理数和无理数（我忽略了复数，因为它们只是有理数和/或无理数对）。整数是有理数的子集（分子是分母的精确倍数）

计算机有整数作为自然数据类型，一些编程语言有内置的rational类型或用于处理它们的库

然而，无理数（在计算机科学中常被称为“实数”，即使在数学中实数也包括有理数），不能在计算机中精确表示。根据定义，没有有限的数字表示法。因此，任何数字表示都必须是近似值

---

浮点数是一种高效地表示和计算大范围数字的有效方法。因此，当你有一个需要处理实数的算法时，这通常是一种选择方法。因此，“real”有时被用作“浮点”的同义词。例如，Fortran和PL/I在声明浮点变量时使用关键字

REAL

。但是这个术语已经不受欢迎，大多数其他语言使用更准确的关键字

float

；对于双精度浮点，C还有

double

（在大多数现代语言中，如Python，唯一支持的浮点格式是双精度，但C已经足够老了，默认为单精度）。

当然，有些实数不能用完全精确的浮点表示。从技术上来说，把浮点数看作有理数的子集可能更准确。但在我看来，这不像是一场与采摘的斗争。最后，计算机中的一切都是整数。浮点是实数最接近的近似值。许多实数只能用符号表示法存储在（有限的）内存中。这包括超越数。一些编程语言将其浮点数据类型称为实数（例如Fortran、Eiffel）。实数的数量不可计数，其中有限数量的实数可以表示为浮点数。如果你想近似一个（非整数）实数，浮点数通常是一个不错的选择。我只想将措辞改为“每个浮点数代表一个实数，但不是每个实数都可以表示为浮点数”