检索Python集的次最小元素

这是一种相当快速的方法，可以生成小于等于

k

极限的素数，如下所示：

从集合

p=（2,3,4，…，k）

和

i=2

开始

从

i^2

开始，从

p

中删除所有倍数的

i

对

p

中下一个最小的

i

重复，直到

i>=sqrt（k）

我当前的实现如下所示（对所有偶数进行了明显的预过滤优化）：

编辑：以下是等效的

列表

代码：

def sieve_list(k):
    s = [True] * k
    s[0] = s[1] = False
    for i in range(4, k, 2):
        s[i] = False

    for i in range(3, int(sqrt(k)) + 2, 2):
        if s[i]:            
            for j in range(i ** 2, k, i * 2):
                s[j] = False

    return [2] + [ i for i in range(3, k, 2) if s[i] ]

这是可行的，但并不完全正确。台词：

for i in range(3, int(sqrt(k)), 2):
    if i in s:
        [...]

通过测试每个奇数的集合成员资格，找到

s

的下一个最小元素。理想情况下，实施应该是：

while i < sqrt(k):
    [...]
    i = next smallest element in s

而i

但是，由于

set

是无序的，因此我不知道如何（或者即使可能）以更有效的方式获得下一个最小的元素。我已经考虑过使用带有

True

/

False

标志的

list

作为素数，但是您仍然需要遍历

list

以查找下一个

True

元素。您也不能从

列表中实际删除元素，因为这使得在步骤2中无法有效地删除复合数字

有没有办法更有效地找到下一个最小的元素？如果没有，是否有其他数据结构允许按值删除
O（1）
以及找到下一个最小元素的有效方法
 您可以使用列表而不是集合。对于未标记的，使用None初始化列表。您可以使用元素索引作为编号

初始化列表
从p=2开始
将列表中的
p
的所有倍数标记为“M”表示已标记
在列表中找到下一个未标记的元素，并使其成为新的
p
。如果没有，你就完了
如果需要查找下一个未标记的索引，只需查看索引
p
之后的元素，这些元素等于零
 集是无序的，因为它们在内部实现为哈希集。在这样的数据结构中，没有有效的方法来寻找最小元素
min（s）
将是最具python风格的方式（但它是O（n））

您可以将
collections.deque
与集合一起使用。使用
deque
按排序顺序存储元素列表。每次需要获取最小值时，从
deque
中弹出元素，直到找到集合中的元素。这在整个输入数组中分摊了O（1）成本（因为只需弹出n次）

我还应该指出，不可能有任何数据结构具有O（n）从列表创建（或O（1）插入）、O（1）按值移除和O（1）最小查找；这样的数据结构可以用来实现O（n）一般排序，这在信息论上是不可能的。哈希集非常接近，但必须牺牲有效的最小查找。
我在问题中已经提到使用
列表。
列表的问题在于它是按位置而不是值索引的，因此在步骤2中无法有效地删除非素数。很抱歉，我没有仔细阅读。我认为您应该避免多次标记非素数。你认为从集合中删除非素数会使算法更快吗？我最初是使用
list
（请参见编辑）实现这一点的，但遇到了同样的问题——你仍然必须迭代每个奇数才能找到下一个素数。使用
list
或
set
.p.s.我看不出有什么办法可以解决这个问题。如果您使用的是Python2.x，请使用
xrange
避免每次都创建一个列表。如果您分析您的算法，它实际上非常有效。如果我在s中调用，则只执行O（n）
。算法的其余部分至少是O（n），因为必须构造列表并从中删除O（n）个元素。因此，找到最小值的“低效”方法不会影响算法运行时间的顺序。
O（sqrt（n））
实际上调用了它，所以现在我想起来，与过程的其余部分相比，它可能几乎没有成本。我也意识到我无法改善渐进复杂性，我只是在寻找一些小的%的改进。这是不可能的，当你把它放在排序方面时，它是如此明显！不过，我不确定一个
deque
怎么能给我带来任何好处，而不仅仅是在奇数中穿行，如果我在s中做
。hashset成员资格不是有效的O（1）吗？是的，是的。就你而言，我认为你已经达到了合理需要的效率。如果您随机删除元素，deque会有所帮助。谢谢。有趣的是，列表版本更快，即使您只返回集合而不进行排序（对于
k
=30M，4秒对7.5秒）。我希望集合速度更快。
set.discard
比
list[I]=False
慢，这是代码中的热循环（因为
set.discard
需要散列、bucket查找、可能的集合大小调整等，
list[I]
只是一个列表索引操作）。类似地，
如果我在集合中
比
如果列表[i]
慢。
while i < sqrt(k):
    [...]
    i = next smallest element in s