Python 极坐标图马格纳斯效应未显示正确数据

我想在极坐标图上画出绕旋转圆柱体流动的速度方程。（这些方程式来自安德森的《空气动力学基础》）。你可以在for循环语句中看到这两个方程式

我无法大声地把计算出的数据表示在极坐标图上。我已经尝试了我的每一个想法，但都一无所获。我确实检查了数据，这一个似乎都是正确的，因为它的行为应该是正确的

下面是我最后一次尝试的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


RadiusColumn = 1.0
VelocityInfinity = 10.0
RPM_Columns         = 0.0#
ColumnOmega         = (2*np.pi*RPM_Columns)/(60)#rad/s
VortexStrength      = 2*np.pi*RadiusColumn**2 * ColumnOmega#rad m^2/s

NumberRadii = 6
NumberThetas = 19

theta = np.linspace(0,2*np.pi,NumberThetas)
radius = np.linspace(RadiusColumn, 10 * RadiusColumn, NumberRadii)


f = plt.figure()
ax = f.add_subplot(111, polar=True)

for r in xrange(len(radius)):
    for t in xrange(len(theta)):


        VelocityRadius = (1.0 - (RadiusColumn**2/radius[r]**2)) * VelocityInfinity * np.cos(theta[t])
        VelocityTheta = - (1.0 + (RadiusColumn**2/radius[r]**2))* VelocityInfinity * np.sin(theta[t]) - (VortexStrength/(2*np.pi*radius[r]))
        TotalVelocity = np.linalg.norm((VelocityRadius, VelocityTheta))


        ax.quiver(theta[t], radius[r], theta[t] + VelocityTheta/TotalVelocity, radius[r] + VelocityRadius/TotalVelocity)


plt.show()

如您所见，我现在已将RPM设置为0。这意味着流动应该从左向右，并且在水平轴上对称。（气流应在气缸两侧以相同的方式流动。）但结果更像这样：

这完全是胡说八道。似乎有一个涡度，即使没有设置！更奇怪的是，当我只显示从0到pi/2的数据时，流量会发生变化

正如您从代码中看到的，我已经尝试使用单位向量，但显然这不是解决方法。如有任何有用的意见，我将不胜感激

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谢谢

基本问题是极轴

轴
对象的
.quiver
方法仍然需要笛卡尔坐标系中的向量分量，因此您需要自己将θ和径向分量转换为x和y：

for r in range(len(radius)):
    for t in range(len(theta)):

        VelocityRadius = (1.0 - (RadiusColumn**2/radius[r]**2)) * VelocityInfinity * np.cos(theta[t])
        VelocityTheta = - (1.0 + (RadiusColumn**2/radius[r]**2))* VelocityInfinity * np.sin(theta[t]) - (VortexStrength/(2*np.pi*radius[r]))
        TotalVelocity = np.linalg.norm((VelocityRadius, VelocityTheta))

        ax.quiver(theta[t], radius[r],
                  VelocityRadius/TotalVelocity*np.cos(theta[t])
                  - VelocityTheta/TotalVelocity*np.sin(theta[t]),
                  VelocityRadius/TotalVelocity*np.sin(theta[t])
                  + VelocityTheta/TotalVelocity*np.cos(theta[t]))
    
plt.show()


然而，通过使用矢量化，您可以大大改进代码：您不需要在每个点上循环以获得所需的内容。与您的代码相同，但更清楚：

def pol2cart(th,v_th,v_r):
    """convert polar velocity components to Cartesian, return v_x,v_y"""

    return v_r*np.cos(th) - v_th*np.sin(th), v_r*np.sin(th) + v_th*np.cos(th)


theta = np.linspace(0, 2*np.pi, NumberThetas, endpoint=False)
radius = np.linspace(RadiusColumn, 10 * RadiusColumn, NumberRadii)[:,None]

f = plt.figure()
ax = f.add_subplot(111, polar=True)

VelocityRadius = (1.0 - (RadiusColumn**2/radius**2)) * VelocityInfinity * np.cos(theta)
VelocityTheta = - (1.0 + (RadiusColumn**2/radius**2))* VelocityInfinity * np.sin(theta) - (VortexStrength/(2*np.pi*radius))
TotalVelocity = np.linalg.norm([VelocityRadius, VelocityTheta],axis=0)

VelocityX,VelocityY = pol2cart(theta, VelocityTheta, VelocityRadius)

ax.quiver(theta, radius, VelocityX/TotalVelocity, VelocityY/TotalVelocity)

plt.show()


很少有显著变化：


我将
endpoint=False
添加到
theta
：由于您的函数在
2*pi
中是周期性的，因此不需要绘制两次端点。请注意，这意味着当前有更多可见箭头；如果您想要原始行为，我建议您将
NumberThetas
减少一
我将
[：，None]
添加到
半径中：这将使其成为二维数组，因此速度定义中的后续操作将为您提供二维数组：不同的列对应不同的角度，不同的行对应不同的半径
quiver
与数组值输入兼容，因此只需调用
quiver
即可完成您的工作

由于速度现在是2d数组，我们需要在基本上是3d数组上调用
np.linalg.norm
，但是如果我们指定一个轴来处理，这是可以预期的
我定义了
pol2cart
辅助函数来完成从极坐标分量到笛卡尔分量的转换；这是没有必要的，但我觉得这样更清楚

最后一句话：我建议选择较短的变量名，以及没有大小写的变量名。这可能会让你的编码速度更快。
Wow！谢谢，这太棒了！我会继续尝试你的建议。我只想说一句，我同意写出变量名需要更多的时间，但就我个人而言，我发现这会使代码更清晰10倍。一年后，我读了这篇文章，它就像读了一个故事。字母变量对我来说是个麻烦。无论如何，再次谢谢你，我会再看一遍。