Python 如果我想要随机非结构化数据的3D样条曲线/平滑插值，该怎么办？

@James的灵感激发了我，让我了解如何使用

griddata

和

map\u坐标。在下面的例子中，我展示了2D数据，但我的兴趣是3D。我注意到，
griddata
只提供1D和2D的样条曲线，并且仅限于3D和更高版本的线性插值（可能是出于非常好的原因）。然而，使用高阶（比分段线性插值更平滑）插值的3D地图坐标似乎很好

我的主要问题：如果我在3D中有随机的非结构化数据（我不能使用地图坐标），那么在NumPy SciPy宇宙中，或者至少在附近，是否有比分段线性插值更平滑的方法

我的第二个问题：spline for 3D在
griddata
中不可用是因为它很难实现还是很繁琐，还是存在根本性的困难

下面的图片和可怕的python展示了我目前对griddata和map_坐标如何使用的理解。沿粗黑线进行插值

结构化数据：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def g(x, y):
    return np.exp(-((x-1.0)**2 + (y-1.0)**2))

def findit(x, X):  # or could use some 1D interpolation
    fraction = (x - X[0]) / (X[-1]-X[0])
    return fraction * float(X.shape[0]-1)

nth, nr = 12, 11
theta_min, theta_max = 0.2, 1.3
r_min,     r_max     = 0.7, 2.0

theta = np.linspace(theta_min, theta_max, nth)
r     = np.linspace(r_min,     r_max,     nr)

R, TH = np.meshgrid(r, theta)
Xp, Yp  = R*np.cos(TH), R*np.sin(TH)
array = g(Xp, Yp)

x, y = np.linspace(0.0, 2.0, 200), np.linspace(0.0, 2.0, 200)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
blob = g(X, Y)

xtest = np.linspace(0.25, 1.75, 40)
ytest = np.zeros_like(xtest) + 0.75

rtest = np.sqrt(xtest**2 + ytest**2)
thetatest = np.arctan2(xtest, ytest)

ir = findit(rtest, r)
it = findit(thetatest, theta)

plt.figure()

plt.subplot(2,1,1)

plt.scatter(100.0*Xp.flatten(), 100.0*Yp.flatten())
plt.plot(100.0*xtest, 100.0*ytest, '-k', linewidth=3)
plt.hold
plt.imshow(blob, origin='lower', cmap='gray')

plt.text(5, 5, "don't use jet!", color='white')


exact = g(xtest, ytest)

import scipy.ndimage.interpolation as spndint
ndint0 = spndint.map_coordinates(array, [it, ir], order=0)
ndint1 = spndint.map_coordinates(array, [it, ir], order=1)
ndint2 = spndint.map_coordinates(array, [it, ir], order=2)

import scipy.interpolate as spint
points = np.vstack((Xp.flatten(), Yp.flatten())).T   # could use np.array(zip(...))
grid_x = xtest
grid_y = np.array([0.75])

g0 = spint.griddata(points, array.flatten(), (grid_x, grid_y), method='nearest')
g1 = spint.griddata(points, array.flatten(), (grid_x, grid_y), method='linear')
g2 = spint.griddata(points, array.flatten(), (grid_x, grid_y), method='cubic')


plt.subplot(4,2,5)

plt.plot(exact, 'or')
#plt.plot(ndint0)
plt.plot(ndint1)
plt.plot(ndint2)
plt.title("map_coordinates")

plt.subplot(4,2,6)

plt.plot(exact, 'or')
#plt.plot(g0)
plt.plot(g1)
plt.plot(g2)
plt.title("griddata")

plt.subplot(4,2,7)

#plt.plot(ndint0 - exact)
plt.plot(ndint1 - exact)
plt.plot(ndint2 - exact)
plt.title("error map_coordinates")

plt.subplot(4,2,8)

#plt.plot(g0 - exact)
plt.plot(g1 - exact)
plt.plot(g2 - exact)
plt.title("error griddata")

plt.show()


seed_points_rand = 2.0 * np.random.random((400, 2))
rr = np.sqrt((seed_points_rand**2).sum(axis=-1))
thth = np.arctan2(seed_points_rand[...,1], seed_points_rand[...,0])
isinside = (rr>r_min) * (rr<r_max) * (thth>theta_min) * (thth<theta_max)
points_rand = seed_points_rand[isinside]

Xprand, Yprand = points_rand.T  # unpack
array_rand = g(Xprand, Yprand)

grid_x = xtest
grid_y = np.array([0.75])

plt.figure()

plt.subplot(2,1,1)

plt.scatter(100.0*Xprand.flatten(), 100.0*Yprand.flatten())
plt.plot(100.0*xtest, 100.0*ytest, '-k', linewidth=3)
plt.hold
plt.imshow(blob, origin='lower', cmap='gray')
plt.text(5, 5, "don't use jet!", color='white')


g0rand = spint.griddata(points_rand, array_rand.flatten(), (grid_x, grid_y), method='nearest')
g1rand = spint.griddata(points_rand, array_rand.flatten(), (grid_x, grid_y), method='linear')
g2rand = spint.griddata(points_rand, array_rand.flatten(), (grid_x, grid_y), method='cubic')

plt.subplot(4,2,6)

plt.plot(exact, 'or')
#plt.plot(g0rand)
plt.plot(g1rand)
plt.plot(g2rand)
plt.title("griddata")


plt.subplot(4,2,8)

#plt.plot(g0rand - exact)
plt.plot(g1rand - exact)
plt.plot(g2rand - exact)
plt.title("error griddata")

plt.show()


非结构化数据：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def g(x, y):
    return np.exp(-((x-1.0)**2 + (y-1.0)**2))

def findit(x, X):  # or could use some 1D interpolation
    fraction = (x - X[0]) / (X[-1]-X[0])
    return fraction * float(X.shape[0]-1)

nth, nr = 12, 11
theta_min, theta_max = 0.2, 1.3
r_min,     r_max     = 0.7, 2.0

theta = np.linspace(theta_min, theta_max, nth)
r     = np.linspace(r_min,     r_max,     nr)

R, TH = np.meshgrid(r, theta)
Xp, Yp  = R*np.cos(TH), R*np.sin(TH)
array = g(Xp, Yp)

x, y = np.linspace(0.0, 2.0, 200), np.linspace(0.0, 2.0, 200)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
blob = g(X, Y)

xtest = np.linspace(0.25, 1.75, 40)
ytest = np.zeros_like(xtest) + 0.75

rtest = np.sqrt(xtest**2 + ytest**2)
thetatest = np.arctan2(xtest, ytest)

ir = findit(rtest, r)
it = findit(thetatest, theta)

plt.figure()

plt.subplot(2,1,1)

plt.scatter(100.0*Xp.flatten(), 100.0*Yp.flatten())
plt.plot(100.0*xtest, 100.0*ytest, '-k', linewidth=3)
plt.hold
plt.imshow(blob, origin='lower', cmap='gray')

plt.text(5, 5, "don't use jet!", color='white')


exact = g(xtest, ytest)

import scipy.ndimage.interpolation as spndint
ndint0 = spndint.map_coordinates(array, [it, ir], order=0)
ndint1 = spndint.map_coordinates(array, [it, ir], order=1)
ndint2 = spndint.map_coordinates(array, [it, ir], order=2)

import scipy.interpolate as spint
points = np.vstack((Xp.flatten(), Yp.flatten())).T   # could use np.array(zip(...))
grid_x = xtest
grid_y = np.array([0.75])

g0 = spint.griddata(points, array.flatten(), (grid_x, grid_y), method='nearest')
g1 = spint.griddata(points, array.flatten(), (grid_x, grid_y), method='linear')
g2 = spint.griddata(points, array.flatten(), (grid_x, grid_y), method='cubic')


plt.subplot(4,2,5)

plt.plot(exact, 'or')
#plt.plot(ndint0)
plt.plot(ndint1)
plt.plot(ndint2)
plt.title("map_coordinates")

plt.subplot(4,2,6)

plt.plot(exact, 'or')
#plt.plot(g0)
plt.plot(g1)
plt.plot(g2)
plt.title("griddata")

plt.subplot(4,2,7)

#plt.plot(ndint0 - exact)
plt.plot(ndint1 - exact)
plt.plot(ndint2 - exact)
plt.title("error map_coordinates")

plt.subplot(4,2,8)

#plt.plot(g0 - exact)
plt.plot(g1 - exact)
plt.plot(g2 - exact)
plt.title("error griddata")

plt.show()


seed_points_rand = 2.0 * np.random.random((400, 2))
rr = np.sqrt((seed_points_rand**2).sum(axis=-1))
thth = np.arctan2(seed_points_rand[...,1], seed_points_rand[...,0])
isinside = (rr>r_min) * (rr<r_max) * (thth>theta_min) * (thth<theta_max)
points_rand = seed_points_rand[isinside]

Xprand, Yprand = points_rand.T  # unpack
array_rand = g(Xprand, Yprand)

grid_x = xtest
grid_y = np.array([0.75])

plt.figure()

plt.subplot(2,1,1)

plt.scatter(100.0*Xprand.flatten(), 100.0*Yprand.flatten())
plt.plot(100.0*xtest, 100.0*ytest, '-k', linewidth=3)
plt.hold
plt.imshow(blob, origin='lower', cmap='gray')
plt.text(5, 5, "don't use jet!", color='white')


g0rand = spint.griddata(points_rand, array_rand.flatten(), (grid_x, grid_y), method='nearest')
g1rand = spint.griddata(points_rand, array_rand.flatten(), (grid_x, grid_y), method='linear')
g2rand = spint.griddata(points_rand, array_rand.flatten(), (grid_x, grid_y), method='cubic')

plt.subplot(4,2,6)

plt.plot(exact, 'or')
#plt.plot(g0rand)
plt.plot(g1rand)
plt.plot(g2rand)
plt.title("griddata")


plt.subplot(4,2,8)

#plt.plot(g0rand - exact)
plt.plot(g1rand - exact)
plt.plot(g2rand - exact)
plt.title("error griddata")

plt.show()


可怕的python:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def g(x, y):
    return np.exp(-((x-1.0)**2 + (y-1.0)**2))

def findit(x, X):  # or could use some 1D interpolation
    fraction = (x - X[0]) / (X[-1]-X[0])
    return fraction * float(X.shape[0]-1)

nth, nr = 12, 11
theta_min, theta_max = 0.2, 1.3
r_min,     r_max     = 0.7, 2.0

theta = np.linspace(theta_min, theta_max, nth)
r     = np.linspace(r_min,     r_max,     nr)

R, TH = np.meshgrid(r, theta)
Xp, Yp  = R*np.cos(TH), R*np.sin(TH)
array = g(Xp, Yp)

x, y = np.linspace(0.0, 2.0, 200), np.linspace(0.0, 2.0, 200)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
blob = g(X, Y)

xtest = np.linspace(0.25, 1.75, 40)
ytest = np.zeros_like(xtest) + 0.75

rtest = np.sqrt(xtest**2 + ytest**2)
thetatest = np.arctan2(xtest, ytest)

ir = findit(rtest, r)
it = findit(thetatest, theta)

plt.figure()

plt.subplot(2,1,1)

plt.scatter(100.0*Xp.flatten(), 100.0*Yp.flatten())
plt.plot(100.0*xtest, 100.0*ytest, '-k', linewidth=3)
plt.hold
plt.imshow(blob, origin='lower', cmap='gray')

plt.text(5, 5, "don't use jet!", color='white')


exact = g(xtest, ytest)

import scipy.ndimage.interpolation as spndint
ndint0 = spndint.map_coordinates(array, [it, ir], order=0)
ndint1 = spndint.map_coordinates(array, [it, ir], order=1)
ndint2 = spndint.map_coordinates(array, [it, ir], order=2)

import scipy.interpolate as spint
points = np.vstack((Xp.flatten(), Yp.flatten())).T   # could use np.array(zip(...))
grid_x = xtest
grid_y = np.array([0.75])

g0 = spint.griddata(points, array.flatten(), (grid_x, grid_y), method='nearest')
g1 = spint.griddata(points, array.flatten(), (grid_x, grid_y), method='linear')
g2 = spint.griddata(points, array.flatten(), (grid_x, grid_y), method='cubic')


plt.subplot(4,2,5)

plt.plot(exact, 'or')
#plt.plot(ndint0)
plt.plot(ndint1)
plt.plot(ndint2)
plt.title("map_coordinates")

plt.subplot(4,2,6)

plt.plot(exact, 'or')
#plt.plot(g0)
plt.plot(g1)
plt.plot(g2)
plt.title("griddata")

plt.subplot(4,2,7)

#plt.plot(ndint0 - exact)
plt.plot(ndint1 - exact)
plt.plot(ndint2 - exact)
plt.title("error map_coordinates")

plt.subplot(4,2,8)

#plt.plot(g0 - exact)
plt.plot(g1 - exact)
plt.plot(g2 - exact)
plt.title("error griddata")

plt.show()


seed_points_rand = 2.0 * np.random.random((400, 2))
rr = np.sqrt((seed_points_rand**2).sum(axis=-1))
thth = np.arctan2(seed_points_rand[...,1], seed_points_rand[...,0])
isinside = (rr>r_min) * (rr<r_max) * (thth>theta_min) * (thth<theta_max)
points_rand = seed_points_rand[isinside]

Xprand, Yprand = points_rand.T  # unpack
array_rand = g(Xprand, Yprand)

grid_x = xtest
grid_y = np.array([0.75])

plt.figure()

plt.subplot(2,1,1)

plt.scatter(100.0*Xprand.flatten(), 100.0*Yprand.flatten())
plt.plot(100.0*xtest, 100.0*ytest, '-k', linewidth=3)
plt.hold
plt.imshow(blob, origin='lower', cmap='gray')
plt.text(5, 5, "don't use jet!", color='white')


g0rand = spint.griddata(points_rand, array_rand.flatten(), (grid_x, grid_y), method='nearest')
g1rand = spint.griddata(points_rand, array_rand.flatten(), (grid_x, grid_y), method='linear')
g2rand = spint.griddata(points_rand, array_rand.flatten(), (grid_x, grid_y), method='cubic')

plt.subplot(4,2,6)

plt.plot(exact, 'or')
#plt.plot(g0rand)
plt.plot(g1rand)
plt.plot(g2rand)
plt.title("griddata")


plt.subplot(4,2,8)

#plt.plot(g0rand - exact)
plt.plot(g1rand - exact)
plt.plot(g2rand - exact)
plt.title("error griddata")

plt.show()

将numpy导入为np
将matplotlib.pyplot作为plt导入
def g（x，y）：
返回np.exp（-（x-1.0）**2+（y-1.0）**2））
def findit（x，x）：#或者可以使用一些1D插值
分数=（x-x[0]）/（x[-1]-x[0]）
返回分数*float（X.shape[0]-1）
n，nr=12，11
最小θ，最大θ=0.2,1.3
r_最小值，r_最大值=0.7,2.0
θ=np.linspace（θ最小，θ最大，n）
r=np.linspace（r_最小值、r_最大值、nr）
R、 TH=np.meshgrid（R，θ）
Xp，Yp=R*np.cos（TH），R*np.sin（TH）
数组=g（Xp，Yp）
x、 y=np.linspace（0.0,2.0,200），np.linspace（0.0,2.0,200）
十、 Y=np.meshgrid（X，Y）
blob=g（X，Y）
xtest=np.linspace（0.25,1.75,40）
ytest=np.类零（xtest）+0.75
rtest=np.sqrt（xtest**2+ytest**2）
测试=np.arctan2（xtest，ytest）
ir=findit（rtest，r）
it=findit（thetatest，theta）
plt.图（）
plt.子地块（2,1,1）
plt.scatter（100.0*Xp.flatte（），100.0*Yp.flatte（））
plt.绘图（100.0*xtest，100.0*ytest，'-k'，线宽=3）
等待
plt.imshow（blob，origin='lower'，cmap='gray'）
plt.text（5，5，“不要使用喷射器！”，color='white'）
精确=g（xtest，ytest）
导入scipy.ndimage.interpolation作为spndint
ndint0=spndint.map_坐标（数组，[it，ir]，顺序=0）
ndint1=spndint.map_坐标（数组，[it，ir]，顺序=1）
ndint2=spndint.map_坐标（数组，[it，ir]，顺序=2）
导入scipy.interpolate作为微调
points=np.vstack（（Xp.flatte（），Yp.flatte（））。T#可以使用np.array（zip（…）
网格x=xtest
网格y=np.数组（[0.75]）
g0=spint.griddata（点，数组.flatte（），（网格x，网格y），方法='nearest'）
g1=spint.griddata（点，数组.展平（），（网格x，网格y），方法='linear'）
g2=spint.griddata（点，数组。展平（），（网格x，网格y），方法='cubic'）
plt.子地块（4,2,5）
plt.绘图（精确的“或”）
#plt.绘图（ndint0）
plt.绘图（ndint1）
plt.绘图（ndint2）
打印标题（“地图坐标”）
plt.子地块（4,2,6）
plt.绘图（精确的“或”）
#平面图（g0）
平面图（g1）
平面图（g2）
打印标题（“网格数据”）
plt.子地块（4,2,7）
#plt.绘图（ndint0-精确）
plt.绘图（ndint1-精确）
plt.绘图（ndint2-精确）
plt.title（“错误地图坐标”）
plt.子地块（4,2,8）
#plt.绘图（g0-精确）
plt.绘图（g1-精确）
plt.绘图（g2-精确）
plt.title（“错误数据”）
plt.show（）
种子点随机=2.0*np.random.random（（400,2））
rr=np.sqrt（种子点和**2.sum（轴=-1））
thth=np.arctan2（种子点随机数[…，1]，种子点随机数[…，0]）
isinside=（rr>r_min）*（rrtheta_min）*（第四个好问题！）

对于非结构化数据，您需要切换回用于非结构化数据的函数。
griddata
是一个选项，但在两者之间使用带线性插值的三角剖分。这会在三角形边界处产生“硬”边

样条曲线是径向基函数。用简单的术语来说，你需要。我建议在三次样条曲线上使用
function=“linear”
或
function=“thin\u plate”
，但也可以使用三次样条曲线。（与线性或薄板样条曲线相比，三次样条曲线会加剧“过冲”问题。）

需要注意的是，这种特定的径向基函数实现将始终使用数据集中的所有点。这是最准确、最平滑的方法，但随着输入观察点数量的增加，它的伸缩性很差。有几种方法可以解决这个问题，但事情会变得更复杂。我将把它留给另一个任务离子

无论如何，这里有一个简化的示例。我们将生成随机数据，然后在规则网格上的点处对其进行插值。（请注意，输入不在规则网格上，并且插值点也不需要在规则网格上。）



样条曲线类型的选择
我选择了
“薄板”
作为样条线的类型。我们的输入观测点范围从0到1（它们由
np.random.random
）创建）。请注意，我们的插值略高于1，远低于0。这是“超调”



线性样条曲线将完全避免过冲，但最终会出现“牛眼”模式（但远没有IDW方法那么严重）。例如，以下是使用线性径向基函数插值的完全相同的数据。请注意，我们的插值值永远不会超过1或低于0：



高阶样条曲线将使数据的趋势更连续，但会产生更大的超调。默认的
“多重二次曲线”
与薄板样条曲线非常相似，但会使情况更连续，超调更严重：



但是，当您转到更高阶的样条曲线时，例如
“cubic”
（三阶）：


和
“五次方”
（五次方）


你真的可以用