Python 用于改进euler'；使用预测-校正方法的s方法

我正在尝试学习Python，我想回顾一下一些古老的数学知识，看看我是否能用数值方法编写一个程序来求解ODE，这会很有趣。我能够为Euler的方法设计一个程序，没有太多麻烦，但现在我正在尝试修改它，使它使用预测-校正方法，并且似乎不能正确地得到它

欧拉法：

def f(x,y):
  return (0.2*x*y)

def eulers(x,y,h,xfinal):
  print(y)
  iters = int((xfinal-x)/h)
  for i in range(1,iters+1):
    y = y + h*(f(x,y))
    print(y)

print(eulers(1,1,0.05,1.5))

改进的Euler方法（到目前为止我一直在尝试）：

我正在使用的教科书指出，改进的方法使用公式Yn+1=Yn+h*（f（Xn，Yn）+f（Xn+1，^Yn+1^））/2，其中^Yn+1^是原始Euler方法中使用的公式（Yn+1=Yn+h*f（Xn，Yn）。由于预测-校正方法的每次迭代都需要两次计算，我尝试了以下两种方法：

for i in range(0,iters):
  f1 = yA[i] + h*(f(xA[i],yA[i]))
  yA[i+1] = yA[i] + h*( (f(xA[i],yA[i]) + f(xA[i+1],f1) )/ 2 )

及

但这两种方法似乎都不起作用。我最终得到了相同的数字，就好像我要用原始的Euler方法运行程序一样（就好像我刚刚运行了：

for i in range(0,iters):
  yA[i+1] = yA[i] + h*(f(xA[i],yA[i]))

---

有什么想法吗？谢谢。

小调：

range（0，iters）

只是

range（iters）

。此外，您似乎在将

yA

复制到末尾的列表中，但这样做效率很低。您可以调用

newlist=yA.tolist（）

（因为它是一个numpy数组）。但您也可以打印数组：

print（yA）

。至于您的实际问题：暂时忘记效率，尝试同时计算“

Y hat

”和

Y

并行；一个是原始的Euler，另一个是基于这个Euler的，完全按照定义。你仍然得到相同的结果吗？问题可能是你一直在根据之前的修正值计算“未修正”的Y hat。我不确定我是否完全理解你的意思，但我计算了Y（在本例中为Yhat）使用原始的Euler方法（带有改进方法的代码），它给了我正确的近似值。我尝试将改进方法的“Yhat”定义为“f1”，认为使用“yA[I+1]'对于for循环的两行来说都是问题所在，但这一更改似乎没有任何区别。抱歉，我现在意识到循环工作正常。我在程序开始时查看了函数，没有注意到练习中使用的问题中的一些小细节。不过感谢您的帮助。小提示：

range（0，iters）

只是

range（iters）

。此外，您似乎在将

yA

复制到末尾的列表中，但这样做效率很低。您可以调用

newlist=yA.tolist（）

（因为它是一个numpy数组）。但您也可以打印数组：

print（yA）

。至于你的实际问题：暂时忘记效率，试着并行计算“

Y hat

”和

Y

；一个是原始的Euler，另一个是基于另一个Euler，完全按照定义。你仍然得到相同的结果吗？问题可能是你一直在计算“未修正的”我不确定我是否完全理解你的意思，但我使用原始的Euler方法（使用改进方法的代码）计算了Y（在本例中为Yhat），它给出了正确的近似值。我尝试将改进方法的“Yhat”定义为“f1”，认为使用“yA[I+1]'对于for循环的两行来说都是问题所在，但这一更改似乎没有任何区别。抱歉，我现在意识到循环工作正常。我在程序开始时查看了函数，没有注意到我在练习中使用的问题中的一些小细节。不过感谢您的帮助。

for i in range(0,iters):
  yA[i+1] = yA[i] + h*(f(xA[i],yA[i]))
  yA[i+1] = yA[i] + h*( (f(xA[i],yA[i]) + f(xA[i+1],yA[i+1]) )/ 2 )

for i in range(0,iters):
  yA[i+1] = yA[i] + h*(f(xA[i],yA[i]))