Python优化：如何简化代码？

我是python新手，我试图解决这个优化问题：

    In How many possible ways can I receive 42 emails in 7 days?

我用Python编写了这个程序来计算所有的解决方案：

n = 42
print(n, "emails can be received in the following ways:")
solcount = 0
for d1 in range (n+1):
    for d2 in range (n+1-d1):
        for d3 in range (n+1-d1-d2):
            for d4 in range (n+1-d1-d2-d3):
                for d5 in range (n+1-d1-d2-d3-d4):
                    for d6 in range (n+1-d1-d2-d3-d4-d5):
                        for d7 in range (n+1-d1-d2-d3-d4-d5-d6):
                            if d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7 == n:
                                solcount +=1
print("There are", solcount, "possible solutions")

其中，d1至d7分别为第1天至第7天收到的电子邮件数量

现在，这有两个问题：

运行时间高得离谱，我怀疑这个算法 这远远不是最优的

代码不允许我改变天数（就像我将天数作为一个变量k来修正一样） 我如何简化它

---

谢谢

我相信你想要的确切代码可以找到和。

我相信你想要的确切代码可以找到和。

如果你想区分日期而不是电子邮件（即，你只关心一天收到多少封电子邮件，而不关心哪封特定的电子邮件，你确实关心特定数量的电子邮件到达哪一天）这是一个常见的组合问题。您需要7个非负整数，其和为42，数字的顺序很重要。如果

nCr（n，k）

是从一组大小

n

中提取的大小

k

子集的数量，即二项式系数，则您想要的数字是

nCr（42+7-1，7-1）=12271512

下面是花费19.7秒来计算出这个数字的代码。使用递归很容易改变天数。我的代码的这个版本使用了一个生成器，您可能还没有在Python研究中看到它

def partitions_nonnegative_fixed_length_ordered(n, r):
    """Generate the partitions of the nonnegative integer `n` as the
    sum of `r` nonnegative integers, where the order of the integers
    matters. The partitions are tuples and are generated in
    lexicographic order. The number of partitions generated is
    binomialcoefficient(n+r-1, r-1).
    """
    def partitions_prefixed(prefix, n, r):
        if r == 1:
            yield prefix + (n,)
        else:
            for i in range(n + 1):
                yield from partitions_prefixed(prefix + (i,), n - i, r - 1)

    if n >= 0 and r >= 1 and n == int(n) and r == int(r):
        yield from partitions_prefixed(tuple(), int(n), int(r))

print(sum(1 for v in partitions_nonnegative_fixed_length_ordered(42, 7)))

---

如果您想打印这些分区（所有1200万个分区），而不是仅仅统计它们，那么将每个分区放在单独的一行中，将最后一行代码替换为

for v in partitions_nonnegative_fixed_length_ordered(42, 7):
    print(v)

---

如果您想区分日期而不是电子邮件（即，您只关心一天收到多少封电子邮件，而不关心哪封特定的电子邮件，并且您确实关心特定数量的电子邮件在哪一天到达），那么这是一个常见的组合问题。您需要7个非负整数，其和为42，数字的顺序很重要。如果

nCr（n，k）

是从一组大小

n

中提取的大小

k

子集的数量，即二项式系数，则您想要的数字是

nCr（42+7-1，7-1）=12271512

下面是花费19.7秒来计算出这个数字的代码。使用递归很容易改变天数。我的代码的这个版本使用了一个生成器，您可能还没有在Python研究中看到它

def partitions_nonnegative_fixed_length_ordered(n, r):
    """Generate the partitions of the nonnegative integer `n` as the
    sum of `r` nonnegative integers, where the order of the integers
    matters. The partitions are tuples and are generated in
    lexicographic order. The number of partitions generated is
    binomialcoefficient(n+r-1, r-1).
    """
    def partitions_prefixed(prefix, n, r):
        if r == 1:
            yield prefix + (n,)
        else:
            for i in range(n + 1):
                yield from partitions_prefixed(prefix + (i,), n - i, r - 1)

    if n >= 0 and r >= 1 and n == int(n) and r == int(r):
        yield from partitions_prefixed(tuple(), int(n), int(r))

print(sum(1 for v in partitions_nonnegative_fixed_length_ordered(42, 7)))

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如果您想打印这些分区（所有1200万个分区），而不是仅仅统计它们，那么将每个分区放在单独的一行中，将最后一行代码替换为

for v in partitions_nonnegative_fixed_length_ordered(42, 7):
    print(v)

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正如Rory Daulton所指出的，这是一个问题。我会尽量用一种简单的方式来解释它，所以不用麻烦去维基百科了

现在，假设你在3天内只收到5封电子邮件。解决方案的总数与以下的字谜图相同：

"eee|e|e" # represents 3 emails in day1, 1 in day2 and 1 in day3

字谜可以计算为符号数的阶乘除以每个符号重复次数的阶乘乘积。在我们的简单案例中：

(5 + 3 - 1)!/(5!*(3-1)!)

注：三天内我们只需要2根钢筋

使用此简单参数，您可以轻松实现如下解决方案：

from math import factorial

def possibilities(emails, days):
    return factorial(emails + days - 1)//factorial(emails)//factorial(days - 1)

---

这个解决方案不是很有效，因为它可以计算非常大的阶乘。您可以通过寻找一种聪明的方法来计算该值来改进它，或者使用一个为您提供二项式系数的库，例如

scipy

或

sympy

，正如Rory Daulton所指出的，这是一个问题。我会尽量用一种简单的方式来解释它，所以不用麻烦去维基百科了

现在，假设你在3天内只收到5封电子邮件。解决方案的总数与以下的字谜图相同：

"eee|e|e" # represents 3 emails in day1, 1 in day2 and 1 in day3

字谜可以计算为符号数的阶乘除以每个符号重复次数的阶乘乘积。在我们的简单案例中：

(5 + 3 - 1)!/(5!*(3-1)!)

注：三天内我们只需要2根钢筋

使用此简单参数，您可以轻松实现如下解决方案：

from math import factorial

def possibilities(emails, days):
    return factorial(emails + days - 1)//factorial(emails)//factorial(days - 1)

---

这个解决方案不是很有效，因为它可以计算非常大的阶乘。你可以通过寻找一种聪明的方法来计算这个值来改进它，或者使用一个为你提供二项式系数的库，比如

scipy

或

sympy

答案不就是7吗？26978328？一个数学表达式足够了吗？还是您真的想让代码来计算数字？（一个简单的表达式确实存在。）对现有方法的微小优化：对于

d7

，没有循环，因为

d7=n-d1-d2-d6

。没有必要对它进行实际评估，只需

solcount+=1

。答案不是只有42选择7吗？26978328？一个数学表达式足够了吗？还是您真的想让代码来计算数字？（一个简单的表达式确实存在。）对现有方法的微小优化：对于

d7

，没有循环，因为

d7=n-d1-d2-d6

。无需实际计算，只需

solcount+=1

。谢谢！那么，如果我必须，另外，打印所有的组合，我还需要做什么？@A.K:请看我答案的补充。谢谢！那么，如果我必须，另外，打印所有的组合，我还需要做什么？@A.K:请看我答案的补充。谢谢！那么，如果我必须，另外，打印所有的组合，我还必须做什么？Rory的答案正是你需要的。这是一个发电机，如果你使用它，你会得到每一个“组合”。谢谢！那么，如果我必须，另外，打印所有的组合，我还必须做什么？Rory的答案正是你需要的。它是一个发电机，如果你消耗它，你会得到每一个“组合”。