Python中的曲线拟合最小化均匀范数或L1范数（非最小二乘）

我有一组数据点（x_I，y_I），希望拟合曲线。我有一个函数的参数化，所以f（x；a）是由参数a定义的

我感兴趣的是使一致范数最小化的参数，即目标是min_a max_I | f（x_I；a）-y_I |。 如果不可能，我也对L1范数感兴趣，即目标\min_a\sum_I | f（x_I；a）-y_I |

我知道scipy.optimize中的曲线拟合，但该库仅适用于最小二乘目标，即L2范数

我想解决的问题规模较小，大约有100-200个数据点和4-5个参数，因此如果算法超慢，也没什么大不了的。 任何图书馆的建议都将不胜感激

谢谢

实现这一点的一种方法（我这里只讨论L1规范）：

转换：

• 不可微（由于L1范数）无约束优化问题
• 到：可微约束优化问题

基本思想：

• 而不是Min（和（L1（x））：
  • 引入形状为x的变量y（辅助变量）

  ---

  • 介绍约束条件：-y可能会给出L1的可微替代方案。您可能想查看迭代加权最小二乘法，例如（）谢谢您的全面回答。然而，仅仅使用f5r5e5d在库[scipy cookbook.readthedocs.io/items/robust\u regression.html]中提到的软L1看起来确实更简单。我暂时不回答这个问题，因为我对统一规范非常感兴趣。

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy import optimize
    np.random.seed(0)
    
    """ Example function and curve_fit """
    
    def f(t, omega, phi):
        return np.cos(omega * t + phi)
    
    x_ = np.linspace(0, 3, 50)
    y = f(x_, 1.5, 1) + .5*np.random.normal(size=50)
    y[5] += 5  # synthetic outlier
    y[10] += 5 # """
    
    params, params_cov = optimize.curve_fit(f, x_, y)
    t = np.linspace(0, 3, 1000)
    
    """ Prototype l1 solver """
    N = 2  # n-vars
    M = x_.shape[0]  # number of samples
    
    def g(x):
        return sum(x[N+M:])
    
    cons = ({'type': 'eq',
             'fun': lambda x: x[N:N+M] - (f(x_, *x[:N]) - y),
            }
            ,
            {'type': 'ineq',
             'fun': lambda x: x[N+M:] + x[N:M+2],                    # -u_i <= x_i
            },
            {'type': 'ineq',
             'fun': lambda x: -x[N:M+2] + x[N+M:]}                   # x_i <= u_i
           )
    
    res = optimize.minimize(g, np.random.uniform(high=0.05, size=N+M+M), constraints=cons, options={'disp': True})
    params_ = res.x[:N]
    
    print(res.x[N:N+M])  # losses
    print(res.x[N+M:])   # l1(losses)
    
    """ Plot results """
    
    plt.plot(x_, y, color='red', label='orig')
    plt.plot(t, f(t, *params), color='blue', label='curve_fit')
    plt.plot(t, f(t, *params_), color='black', label='l1')
    plt.legend()
    plt.show()