Python 辛函数导数与方程组

我在研究非线性方程组。这些系统通常是一个非线性向量微分方程。 现在我想使用函数，导出它们关于时间和它们的时间导数，通过解非线性方程组0=rhs（eqs）找到平衡点。 计算Euler-Lagrange方程也需要类似的东西，这里需要L wrt的导数。微分（x，t）

现在我的问题是，如何在Symphy中实现这一点？ 我的主要两个问题是，推导符号f wrt。t

diff（f，t）

，我得到0。我看得出来，那是我的

x = Symbol('x',real=True);
diff(x.subs(x,x(t)),t) # because diff(x,t) => 0

及

做一些工作

但是,

x = Fuction('x')(t);
diff(x,t);

我让这个工作，但我不能区分wrt。函数x本身，比如

diff(x**2,x) -DOES NOT WORK.

因为我需要这些东西，尤其是对于标量，而且对于向量（使用雅可比矩阵），我真的希望这是一个干净和功能性的工作流。 为了避免奇怪的替换，我应该在Symphy中启动哪种类型的数学函数？ 这只会让婚姻变得更糟，在那里我无法得到

eqns = Matrix([f1-5, f2+1]);
variabs = Matrix([f1,f2]);
nonlinsolve(eqns,variabs);

按预期工作，因为它只允许符号作为输入。这里有容易的转换吗？像

eqns.tolist（）

-哪个也不起作用

编辑： 我刚刚发现了一个问题，这个问题的答案是关于使用表达式和矩阵的。我想能够解非线性方程组，建立向量wrt的雅可比矩阵。另一个向量并导出wrt。功能如上所述。有人能为我指出一个方向，以便为此目的启动一个简明的工作流程吗？我想最复杂的任务是计算谎言导数wrt。一个向量或函数列表，其余的应该是直接的

编辑2：

def substi(expr,variables): 
   return expr.subs( {w:w(t)} )

---

将自动进行替代，因此

substi（vector\u expr，varlist\u vector）.diff（t）

不都是0。

以下定义

x

为

t

import sympy as s
t = s.Symbol('t')    

x = s.Function('x')(t)

这将解决

diff（x，t）

被评估为

0

的问题。但我认为你在以后的计算中仍然会遇到问题。

---

我还研究了变分法和欧拉-拉格朗日方程。在这些计算中，

x'

需要被视为独立于

x

。因此，通常最好对

x

和

x'

使用两个完全不同的变量，以免混淆这两个变量之间的关系。在Sympy中完成计算后，我们回到笔和纸上，我们可以用

x'

替换第二个变量。

以下定义

x

为

t

import sympy as s
t = s.Symbol('t')    

x = s.Function('x')(t)

这将解决

diff（x，t）

被评估为

0

的问题。但我认为你在以后的计算中仍然会遇到问题。

---

我还研究了变分法和欧拉-拉格朗日方程。在这些计算中，

x'

需要被视为独立于

x

。因此，通常最好对

x

和

x'

使用两个完全不同的变量，以免混淆这两个变量之间的关系。在完成Sympy中的计算后，我们回到笔和纸上，我们可以用

x'

替换第二个变量。

是的，在函数求导之前必须在函数中插入一个参数。但在这之后，关于

x（t）

的微分在SymPy 1.1.1中对我有效，我也可以关于它的导数进行微分。欧拉-拉格朗日方程推导示例：

t = Symbol("t")
x = Function("x")(t)
L = x**2 + diff(x, t)**2    # Lagrangian
EL = -diff(diff(L, diff(x, t)), t) + diff(L, x)

现在EL是

2*x（t）-2*导数（x（t），t，t）

和预期一样

也就是说，有一个：

---

将产生相同的结果，除了以右边为0的微分方程表示外：

[Eq（2*x（t）-2*导数（x（t），t，t），0）]

是的，在取其导数之前必须在函数中插入参数。但在这之后，关于

x（t）

的微分在SymPy 1.1.1中对我有效，我也可以关于它的导数进行微分。欧拉-拉格朗日方程推导示例：

t = Symbol("t")
x = Function("x")(t)
L = x**2 + diff(x, t)**2    # Lagrangian
EL = -diff(diff(L, diff(x, t)), t) + diff(L, x)

现在EL是

2*x（t）-2*导数（x（t），t，t）

和预期一样

也就是说，有一个：

---

将产生相同的结果，除了以右边为0的微分方程表示：

[Eq（2*x（t）-2*导数（x（t），t，t），0）]

这是一种观点，是的。我已经知道这一点（第二种方法），但我确实忘记了在我的问题中更改函数的符号。问题仍然是：我应该为所有事情使用函数吗？正如你所说，推导wrt。功能不容易实现！？这就是重点，是的。我已经知道这一点（第二种方法），但我确实忘记了在我的问题中更改函数的符号。问题仍然是：我应该为所有事情使用函数吗？正如你所说，推导wrt。功能不容易实现！？谢谢Solve也可以工作，这基本上就是一个好的工作流程。但是，nonlinsolve和新的解算器不接受函数作为目标变量。Solve也可以工作，这基本上就是一个好的工作流程。但是，nonlinsolve和新的解算器不接受函数作为目标变量：/