Python 寻找近似系数

出于数学上的好奇心，我只想用e来近似任何数字

示例：如果我给出n=7.3890，程序必须返回a=1，b=0，这是所有整数对（a，b）的最佳近似值（最小误差）

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此程序无法执行此操作，因为它搜索的是精确值，而不是近似值。前提是：以下解决方案查找整数（近似）系数

提高代码效率的一个简单方法是使用（使用

numpy

库）计算所有索引组合上的多项式，然后返回多项式值更接近

n

值的索引组合

以下代码使用创建所有整数

a

和

b

组合的网格，然后使用计算所有组合上的多项式，并计算组合的位置，使多项式更接近

n

。最后，它返回组合的

a

和

b

值

import numpy as np

def find_approximate_integer_coefficients(n, x, amin=-10, amax=10, bmin=-10, bmax=10):
    a_range = np.arange(amin, amax+1)
    b_range = np.arange(bmin, bmax+1)

    a_coefficients, b_coefficients = np.meshgrid(a_range, b_range)
    polynomial_value = (a_coefficients * (x ** 2) + b_coefficients * x)

    argmin = np.abs(polynomial_value - n).argmin()
    return a_coefficients.flatten()[argmin], b_coefficients.flatten()[argmin]

例如，

find\u approximate\u integer\u coverties（7.3890，np.e）

在我的笔记本电脑上大约75微秒内返回

（1，0）

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您可以轻松地将上述代码扩展到高阶多项式的情况，因为

np.meshgrid

方法接受任意数量的范围来创建网格。

您的方法有点幼稚？所以你想找到[0,10]中所有的实数a，b，c，对于给定的x，n，ax^2+bx+c=n？它们可能有很多！或者你想让它做什么？我想把它推广到x的高次幂。我们没有对它们的判别式，是吗？你想找到所有的解吗（这是不可能的）或者任何解决方案？在后一种情况下，选择任意a和b，c=x-ax^2-bx。除非您必须在问题中提及其他约束。没有任何附加约束，最简单的解决方案是将

a

和

b

设置为零，将

c

设置为

n

，无论

x的值如何，这些约束始终保持不变。
import numpy as np

def find_approximate_integer_coefficients(n, x, amin=-10, amax=10, bmin=-10, bmax=10):
    a_range = np.arange(amin, amax+1)
    b_range = np.arange(bmin, bmax+1)

    a_coefficients, b_coefficients = np.meshgrid(a_range, b_range)
    polynomial_value = (a_coefficients * (x ** 2) + b_coefficients * x)

    argmin = np.abs(polynomial_value - n).argmin()
    return a_coefficients.flatten()[argmin], b_coefficients.flatten()[argmin]