Python 缩放一个形状以完全包含另一个形状

我有一个优化问题，我似乎无法集中注意力。我有两个形状，都是用参数方程描述的。称它们为a（θ）和b（θ）

我想做的是，给定一个形状a（θ），缩放另一个形状b（θ）以完全包围第一个形状。复杂性在于a（θ）和b（θ）的实际几何形状可能会根据用户定义的参数而变化

我可以通过检查a（θ）和b（θ）曲面上的每个点来实现这一点，但我希望有一种计算效率更高的方法。有人有什么建议吗

谢谢

这是一个图，显示了我所说的“一个形状在另一个形状中”：

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如果您只需要缩放外部图形，而不需要找到接近最优的解决方案，那么它相对简单

将两个方程转换为极坐标。参数化

b

的半径系数。减法，这样你就有了某种形式的东西

c(theta, r) = r * b(theta) - a(theta)

现在，您只需求解

r

，找到一个值，使得

c

对所有θ都为正。这将与形状的参数化描述一样复杂

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如果你需要一个极小的解，或者一个近似极小的解，那么就没有好的，封闭形式的解。考虑上面的<代码>（R，θ）<代码>的定义，但是添加更多的参数：你也可以翻译或旋转方程，给你

c(theta, alpha, r, (h, k)) = r * b(theta + alpha, (h, k)) - a(theta)

这个5维空间更难搜索。一种典型的启发式方法是搜索空间上的梯度下降，但这不适用于任意空间——只适用于具有良好表现的梯度的空间

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如果您知道形状的限制，可能有一个很好的旋转和平移通用解决方案。例如，如果您知道形状是凸的，那么问题就变得容易多了：您可以确定最大跨度和最小跨度，或者迭代地扩展和移动外部形状，直到解决所有重叠。然而，这需要一个新的问题定义和一个新的问题发布。

每一个点都是很多的，接近无穷大……即使是简单的形状，找到一个最佳的解决方案也是很困难的。如果极原点是公共的，则计算或估计内部形状的最大

r

，以及外部形状的最小

r

。凸形问题一点也不容易。凸形的最优解不容易；一个简单好的解决方案就在眼前。无论如何，这比一般情况要容易得多。我不同意。凸多边形的内部是凹的，问题并不简单。我认为我们使用的术语不同。不，我们不是。你知道我的意思。