Python scipy.optimize.fsolve对于特定函数大于~50的样本失败，函数参数甚至更早

我试着解这个方程

0 = -gamma + eta*(1-a*exp(gamma*t)*cos(omega*t))

用给定的ω、eta、a和t计算伽马的数值。 进一步是eta=.5*ω^2

这个方程可以由WolframAlpha用Lambert W函数来求解，但我会添加更多的项，不再有解析解

一个简单的例子如下所示：

import numpy as np
import scipy.optimize as opt
import matplotlib.pyplot as plt

def f(gamma, eta, omega, a):
    return -gamma + eta*(1-a*np.exp(gamma*60)*np.cos(omega*60))

omega_ = np.linspace(.001, .25, num=50)
eta_ = .5*omega_**2
gamma_ = opt.root(lambda gamma: f(gamma, eta_, omega_, .134)**2, eta_).x

plt.plot(omega_, gamma_/eta_ - 1)

plt.xlabel("omega")
plt.ylabel("gamma/eta - 1")
plt.show()

此代码生成此预期（正确）输出：

在求解过程中，通常会出现一个关于不良进度的警告，当我说算法“失败”时，我的意思是它返回初始猜测，这在plo中只是y=gamma/eta-1=0处的一条直线

如果我增加数据点的数量，解算器将失败。对于所选值a=.134，在~55时失败

此外，如果我更改a的值，它崩溃的数据点的数量也会改变。这也是一个问题，因为我想在以后的步骤中通过a进行调整

我尝试将更多的数据点（最多20000个）传递给我的函数，它表现良好，并给出合理的结果。 我还尝试了broyden1算法和在lambda表达式中使用平方值的optimize.root

这种方法存在什么问题？如何提高算法的稳定性

编辑：

通过更改gamma=。。。排队

gamma_ = np.zeros(omega_.shape[0])
for i in range(omega_.shape[0]):
    gamma_[i] = opt.fsolve(lambda gamma: f(gamma, eta_[i], omega_[i], .134)**2, eta_[i])

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它适用于更大的问题。。。正如您引用的文档所述，不是将每个数据点作为单独的方程进行求解：fsolve是MINPACK的hybrd和hybrj算法的包装器。我不确定你是否检查过这些函数的文档，但这可能会给你一个如何提高稳定性的线索。哦，它把每一行作为单独的方程。。。我已经编辑了我的文章，其中显示了一个（脏的）解决方案，它逐个迭代每个点…尝试使用brentq。