Python 如何避免浮点错误？

我试图写一个近似平方根的函数（我知道有数学模块…我想自己做），但我被浮点运算搞砸了。你怎么能避免呢

def sqrt(num):
    root = 0.0
    while root * root < num:
        root += 0.01
    return root

---

我意识到我可以只使用

round（）

，但我希望能够使它真正准确。我希望能够计算出6或7位数字。如果我是四舍五入的话，那是不可能的。我想了解如何在Python中正确处理浮点计算。

这实际上与Python无关-在任何使用硬件二进制浮点算法的语言中，您都会看到相同的行为。首先

阅读后，您将更好地理解，您并不是在代码中添加百分之一。这正是您要添加的内容：

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal(.01)
Decimal('0.01000000000000000020816681711721685132943093776702880859375')

该字符串显示二进制浮点（C中的“双精度”）的精确十进制值与精确十进制值0.01的近似值。你要加的东西比1/100大一点

控制浮点数值误差是一个被称为“数值分析”的领域，是一个非常庞大而复杂的课题。只要你对浮点数只是十进制值的近似值这一事实感到惊讶，就可以使用

decimal

模块。这将为你消除一个“肤浅”问题的世界。例如，对您的函数进行了以下小修改：

from decimal import Decimal as D

def sqrt(num):
    root = D(0)
    while root * root < num:
        root += D("0.01")
    return root

它实际上并不更准确，但在简单的例子中可能就不那么令人惊讶了，因为现在它正好增加了百分之一

另一种方法是坚持使用浮点数，并添加可以精确表示为二进制浮点数的内容：形式为

I/2**J

的值。例如，不是添加0.01，而是添加0.125（1/8）或0.0625（1/16）

---

然后查找计算平方根的“牛顿法”；-）

我的意思是，有一些模块，比如

十进制

和

分数

。但是我上了一堂课，专门针对这些问题。此类仅解决加法、减法、乘法、地板除法、除法和模。但是它是易于扩展的。它基本上将浮点值转换成一个列表（[浮点值，浮点值乘以10的幂得到一个整数]）并从中进行算术运算。在python中，整数比浮点更精确这正是本课程所利用的。因此，不用多说，下面是代码：

class decimal（）：
#TODO:#优化：代码以最大限度地提高性能
"""
类十进制，一种更可靠的浮动替代方法。|v0.1
============================================================
Python的浮点（以及许多其他语言中的浮点）是
非常不准确。从外观上看可能是这样的：
.1 + .1 + .1
但在内部，它被转换成了基数2
计算机，“2到0.1的幂是多少？”
电脑说，“哦，我不知道；这是一个近似值吗
“够了吗？”
Python会说，“哦，当然，为什么不呢？我们不需要这样做
给它那么多的准确性。”
但他们擅长的是
其他一切，包括乘一个浮点数和一个
10加在一起。所以我滥用了它，做了这个：小数点
类。我们人类知道1+1+1=3。嗯，我们大多数人都知道
无论如何，这并不重要。问题是，计算机可以
太好了！此新的替换件执行以下操作：
1.查找输入的数字需要多少10^n
转换为有效的整数。
2.用原始浮点数和n（乘以
10^-n不准确）
如果你不数一数
加法、减法等算法。这比
“.1+.1+.1”。但是，它比手工打字更简单
(.1 * 100 + .01 * 100 + .1 * 100)/100
（这基本上就是这个问题的算法）但它确实有成本。
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坏的#1：它比传统的.1+.1+.1稍慢，但是
它确实弥补了准确性
坏2：这没用，有很多库可以解决这个问题
与此相同的问题。它们的效率可能比此高或低
方法。从而使此方法变得无用。
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差不多就这样了！谢谢你过来阅读这个文档字符串。
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此软件和相关文档文件的副本
（以下简称“软件”），无限制地经营该软件，
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应包括上述版权声明和本许可声明
在软件的所有副本或主要部分。
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或暗示，包括但不限于
适销性、特定用途适用性和非侵权性。
在任何情况下，作者或版权持有人均不对任何
索赔、损害赔偿或其他责任，无论是在合同诉讼中，
侵权或其他行为，产生于、出于或与
软件或软件的使用或其他交易。
"""
定义初始化（自身，编号）：
超级（十进制，自我）。\uuuuu init\uuuuuu（）
如果编号为iter：
from decimal import Decimal as D

def sqrt(num):
    root = D(0)
    while root * root < num:
        root += D("0.01")
    return root

>>> sqrt(4)
Decimal('2.00')
>>> sqrt(9)
Decimal('3.00')