Python 如何定义卡尔曼滤波器的状态转移矩阵？

我正在努力理解，有些术语我无法理解

我在读关于动力学模型转换矩阵（4x4）的书。它说这个矩阵将把下面的方程映射到状态分量。这些方程是简单的物理方程：

xt = x(t-1) + vx(dt)
yt = y(t-1) + vy(dt)
dt = 1

表示这一点的代码如下所示：

dt = 0.1
DT = np.matrix([[1.,0.,dt,0],[0.,1.,0.,dt],[0.,0.,1.,0.],[0.,0.,0.,1.]])

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有人能帮我理解吗？这个表示法到底是什么？

所以转移矩阵描述了从一个时间点i到下一个i+1的自发转移。喂，你有一个小机器人在你家里开车。然后有时候它会在地板上滑动一点，因为它不总是有很好的牵引力。过渡矩阵试图对其进行建模

然后在卡尔曼滤波器的几个部分中使用过渡模型。首先，描述你的机器人在时间点i的变化和位置。它是制定传感器模型预测误差（卡尔曼增益）的一部分，以最小化下一次测量的方差

基本上，它是卡尔曼滤波器的一大部分，但也是一个微不足道的部分。它只是试图模拟一个随时间推移的自发转变（也就是滑动，滑动，被风推动…）

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如果这没有帮助，请询问更多。

状态转移矩阵描述了给定初始状态时，状态如何随时间传播。对于线性时不变（LTI）系统，这是一个常数矩阵

例如，假设我有一个二维离散时间LTI模型，如下所示：

x（k+1）=x（k）--（1）

y（k+1）=y（k）+2x（k）---（2）

通过查看每个方程中的状态系数，可以将其写成矩阵形式，如下所示：

[x（k+1），y（k+1）]=[1.0,0.0]，[2.0,1.0]]* [x（k），y（k）]

矩阵[[1.0,0.0]，[2.0,1.0]]被称为状态转移矩阵。请注意，这类似于以矩阵形式编写线性方程组，以使用Cramer规则或矩阵求逆同时求解它们

如您所见，只有系数为1的x（k）出现在（1）中，因此转移矩阵的第一行是[1.0,0.0]。类似地，第二行是[2.0,1.0]

看看矩阵的结构

DT=np.矩阵（[1,0,DT，0]，[0,1,0,DT]，[0,0,1,0.]，[0,0,0,1.]）

我可以告诉你有4个变量[x（t-1），y（t-1），vx，vy]。您只显示了两个状态方程（x（t）和y（t）），矩阵的前两行与方程中变量的系数很好地对应

从你的矩阵，我可以推断最后两个方程是

vx（t）=vx（t-1）和vy（t）=vy（t-1）

我建议您阅读更多关于状态空间模型的内容（LTI应该足够了）

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注：对于连续时间模型，获取状态转移矩阵需要找到指数矩阵

如何定义这个矩阵？你能给我一个小的代码例子吗？我在看代码，它定义了转移矩阵吗？所以F似乎是转移矩阵。正如维基百科所描述的那样。我手头有另一本书，它使用了其他变量，并使用了一个充满变量的矩阵。我认为这取决于你对模型的假设。假设n=状态向量（x_位置，y_位置，速度x，速度y），则过渡矩阵的大小应为n x n。我有一些代码可供参考，它将过渡矩阵定义为

np.矩阵（[[1,0,0.1,0]，[0,1,0,0,0.1]，[0,0,1,0.]，[0,0,0,0,1.]）

，这是一个4x4矩阵。我不明白这里的

0.1

是什么意思。有什么想法吗？不幸的是没有。我只是留下了一条信息，因为我知道你可以根据自己的需要定义这个矩阵，以及它的含义（根据我的书）。为什么我的作者选择了一个由1组成的矩阵，而您的代码示例包含一个0.1，我说不出来。代码假定速度的值较小。但是为什么呢？我不知道。