Python 傅里叶级数系数的辛提取

我正在使用

sympy

进行一些符号数学运算

首先创建矩形脉冲序列的傅里叶级数表示（占空比<50%），然后尝试访问倍增因子，即标准傅里叶级数的

a_n

和

b_n

简言之：

import sympy as sy
from sympy import fourier_series, pi, cos, sin
from sympy.abc import t
from sympy.functions.special.delta_functions import Heaviside
T = sy.symbols('T')
s = fourier_series(Heaviside(t) - Heaviside(t-1/4), (t, 0, 1))
s.truncate(3)

1/π*sin(2πt)+1/π*sin(4πt)+1/π*cos(2πt)+0.25

然后我想访问基函数的系数。在这个程度上，我认为我应该使用

作为_系数（expr）

这将在更简单的情况下产生预期结果：

g = 1/(pi*T)*sin(2*pi*t)
g.as_coefficient(sin(2*pi*t))

1/πT

但是，对于

fourier_series

返回的对象，这似乎不起作用：

a = s.truncate(3)
a.as_coefficient(sin(2*pi*t))

不返回任何内容（甚至不返回警告或消息）

---

其他方法，如

s.as_Add（）

或

s.as_Mul（）

都返回一个完整表达式，其中

a_n

与其

sin（2*pi*n*t）

项（或

b_n

与其对偶项相关联）。

as_系数

无法处理像

2*sin（x*cos（x）+这样的项之和

：仅当给定表达式（如

sin（x）

）可以分解时，它才会选择系数。因此，为了使用它，您需要将序列分成块，每个块都有一个trig函数。这是可以做到的，但改变方法更容易：

使用

s.truncate（None）

获取该系列的生成器

对于生成器生成的每个项，插入0得到余弦系数，插入间隔长度的1/（4*k）得到正弦系数（这里k是索引）

其工作原理是：0时，正弦为0，余弦为1；在长度的1/4处，余弦为0，正弦为1

---

结果:

 cosine_coeffs = [0.250000000000000, 1/pi, 0, -1/(3*pi)]

 sine_coeffs = [0, 1/pi, 1/pi, 1/(3*pi)]

---

类

symphy.series.fourier.fourier.forierseries

具有提供带有序列余弦和正弦项的

symphy.series.sequence

对象的方法：

a0

、

an

和

bn

在通过

将sympy作为sym导入
从辛输入傅里叶级数
从sympy.abc进口
从sympy.functions.special.delta_函数导入Heaviside
s=fourier_级数（Heaviside（t）-Heaviside（t-1/4），（t，0，1））

余弦系数可通过以下方式获得：

s.a0

及

s.an

对于正弦系数

s.bn

所以，为了生成一个给定顺序的

s

系列系数列表，假设4可以用

def余弦fourier系数（fourier级数，顺序）：
###返回傅里叶级数余弦系数的列表，最大顺序为
out=[]
out.append（fourierSeries.a0）
对于范围内的i（1，顺序）：
out.append（fourierSeries.an.coeff（i）.subs（t，0））
返回
def正弦傅里叶系数（四阶级数）：
###返回傅里叶级数正弦系数的列表，最多为
out=[]
对于范围内的i（1，顺序）：
out.append（fourierSeries.bn.coeff（i）.subs（t，1/（4*i）））
返回
余弦傅里叶系数（s，4），正弦傅里叶系数（s，4）

那会回来的

([0.250000000000000, 1/pi, 0, -1/(3*pi)], [1/pi, 1/pi, 1/(3*pi)])

---

哇，看起来很酷！我需要讨论的东西很少，第一个是迭代器概念，我很少使用它。我得出了一个部分结论，为了得到我的系数，我应该“更深一层”说：

a=s.truncate（3）；m=a.args[1]；m、 正如您所指出的那样，最终得到我的系数是很麻烦的，我无法找到一种自动化的方法来处理一般情况。也许在理解迭代器之后，我会给它第二次机会，以获得学习效果；）关于问题中的代码，sy.符号（'T'）中的“sy”是什么？有一个
导入符号sy
暗示。为了清晰起见，我现在编辑了原文。谢谢
0.25

([0.250000000000000, 1/pi, 0, -1/(3*pi)], [1/pi, 1/pi, 1/(3*pi)])