Python 从任意给定位置的4个点和局部坐标获取高度（在3d地形上行走）

在3d地形上，我得到了每个顶点的高度信息，4个顶点构成一个面，我需要得到给定局部（每个面）x/y坐标和4个顶点z的面上任意点的高度（在我的地形中z向上），我搜索了很多，但找不到任何关于它的信息。

三个点定义了一个平面。如果您有三个点

p1

，

p2

和

p3

当您为两个标量值

a

和

b

选择正确的值时，可以从

p1+a*（p2-p1）+b*（p3-p1）

到达该平面上的每个点。（

p2-p1

和

p3-p1

必须是！）

也可以通过

cx+dy+ez+f=0

来描述平面。这意味着，如果你已经给出了四个标量值

c

，

d

，

e

和

f

，任何坐标为

x

，

y

和

z

的点在平面上都将为方程

cx+dy+ez+f

提供

0

。看

您已经给出了平面的第一个描述，并希望将其转换为第二个描述，以获得给定

x

和

y

的

z

。如图所示

设

cross

为叉积

（p2-p1）x（p3-p1）

和

p[0]

为任何向量

p

的

x

-值，

p[1]

为任何向量

p

的

y

-值，

p[2]

为任何向量

p

的

z

-值，然后您可以求解

z

：

z=-（交叉[0]*（x-p1[0]）+cross[1]*（y-p1[1]）/cross[2]+p1[2]

如果

cross[2]

为

0

则在此处除以

0

！这种情况下，如果平面垂直于

x

-

y

-平面。因此，对于任何

x

，

y

对，都没有或有无限多个解决方案

将整个内容转换为python可以这样做：

import numpy as np

def get_z(p1, p2, p3, x, y):
    p2_minus_p1 = p2-p1
    p3_minus_p1 = p3-p1

    cross = np.cross(p2_minus_p1, p3_minus_p1, axis=0)

    if np.abs(cross[2]) < 0.00001:
        raise ValueError('plane is perpendicular to x-y plane')

    return -(cross[0]*(x-p1[0])+cross[1]*(y-p1[1]))/cross[2]+p1[2]

if __name__=='__main__':

    p1 = np.array([1., 1., 1.])
    p2 = np.array([0., 1., 0.])
    p3 = np.array([-2., -1., -1.])
    x = 4.0
    y = 2.0

    z = get_z(p1, p2, p3, x, y)

    print(z)

所以对于

p1=[1,1,1]

，

p2=[0,1,0]

，

p3=[-2，-1，-1]

，

x=4

和

y=2

你会得到

z=3.5

---

如何从全局坐标变换到局部坐标取决于局部坐标的定义。

顶点定义一个平面（只需要三个平面）将x和y插入该平面方程，然后得到z。什么方程？顺便说一句，顶点是4个，每个面由2个三角形组成，因此是一个正方形，我不明白为什么我只需要3个？你可以有4个顶点不在同一平面上，3个顶点总是在一个平面上，因此定义它。当你有三个点时，你可以为一个平面建立方程。我明白了，但我仍然不知道如何得到这个平面上随机点的高度：/

3.5