Python中随机数最后位数的分布

在Python中，有两种明显的方法可以生成从0到9的随机数字。可以生成一个介于0和1之间的随机浮点数，乘以10，然后向下取整。或者，可以使用

random.randint

方法

import random

def random_digit_1():
    return int(10 * random.random())

def random_digit_2():
    return random.randint(0, 9)

我很好奇，如果一个人生成一个介于0和1之间的随机数，并保留最后一个数字，会发生什么。我不一定期望分布是均匀的，但我发现结果相当令人惊讶

from random import random, seed
from collections import Counter

seed(0)
counts = Counter(int(str(random())[-1]) for _ in range(1_000_000))
print(counts)

输出：

Counter({1: 84206,
         5: 130245,
         3: 119433,
         6: 129835,
         8: 101488,
         2: 100861,
         9: 84796,
         4: 129088,
         7: 120048})

柱状图如下所示。请注意，0不会出现，因为尾部的零会被截断。但有人能解释为什么数字4、5和6比其他数字更常见吗？我曾经 Python3.6.10，但在Python3.8.0a4中的结果类似

这不是数字的“最后一位”。这是传递数字时字符串

str

给您的最后一位数字

当您在浮点上调用

str

时，Python会为您提供足够的数字，以便在字符串上调用

float

将为您提供原始浮点。为此，尾随1或9比其他数字更不必要，因为尾随1或9表示数字非常接近通过舍入该数字得到的值。很有可能没有其他浮点数更接近，如果是这样的话，可以在不牺牲

float（str（original_float））

行为的情况下丢弃该数字

如果

str

提供了足够的数字来精确表示参数，则最后一位数字几乎总是5，除非

random.random（）

返回0.0，在这种情况下，最后一位数字将是0。（浮点只能表示，非整数二元有理数的最后一个非零十进制数字总是5。）输出也会非常长，看起来像

>>> import decimal, random
>>> print(decimal.Decimal(random.random()))
0.29711195452007921335990658917580731213092803955078125

这就是

str

不这样做的原因之一

如果

str

正好给了您17个有效数字（足以区分所有浮点值，但有时数字比需要的多），那么您看到的效果就会消失。尾随数字（包括0）几乎均匀分布

---

（另外，您忘记了

str

有时会返回科学记数法中的字符串，但这只是一个小影响，因为从

random.random（）

）中获得浮点值的概率很低）

TL；DR您的示例实际上并没有看到最后一位数字。转换为基数10的有限二进制尾数的最后一位应始终为

0

或

5

---

请看下面的评论：

char*PyOS\u double\u到字符串（double val，
字符格式\u代码，
整数精度，
int标志，
int*类型）
{
字符格式[32]；
Py_ssize_t bufsize；
char*buf；
int t，exp；
整数上限=0；
/*验证格式代码，并映射大小写*/
开关（格式\u代码）{
// ...
案例'r'：/*repr格式*/
/*提供的精度未使用，必须为0*/
如果（精度！=0）{
PyErr_BadInternalCall（）；
返回NULL；
}
/*repr（）精度（17位有效十进制数字）是
保证有足够精度的最小数
所以如果这个数字是以完全相同的二进制读回的
值被重新创建。这对于IEEE浮点是正确的
这是设计上的，而且碰巧也适用于所有其他现代企业
硬件*/
精度=17；
格式_代码='g'；
打破
// ...
}

确认这一点：

53位有效位精度提供15到17位有效十进制数字精度（2-53≈ 1.11 × 10-16)。如果将最多15位有效数字的十进制字符串转换为IEEE 754双精度表示，然后再转换回具有相同位数的十进制字符串，则最终结果应与原始字符串匹配。如果将IEEE 754双精度数字转换为至少17位有效数字的十进制字符串t位，然后转换回双精度表示，最终结果必须与原始数字匹配。

因此，当我们使用

str

（或

repr

）时，我们只表示以10为基数的17位有效数字。这意味着一些浮点数将被截断。事实上，要获得准确的表示，您需要53位有效数字的精度！您可以通过以下方式验证：

>>> counts = Counter(
...     len(f"{random():.99f}".lstrip("0.").rstrip("0"))
...     for _ in range(1000000)
... )
>>> counts
Counter({53: 449833,
         52: 270000,
         51: 139796,
         50: 70341,
         49: 35030,
         48: 17507,
         47: 8610,
         46: 4405,
         45: 2231,
         44: 1120,
         43: 583,
         42: 272,
         41: 155,
         40: 60,
         39: 25,
         38: 13,
         37: 6,
         36: 5,
         35: 4,
         34: 3,
         32: 1})
>>> max(counts)
53

现在使用最大精度，这里是找到“最后一位”的正确方法：

因此，最后一个数字总是

5

（或者在极少数情况下，

0

），这是有意义的，因为：

2**0  == 1.0
2**-1 == 0.5
2**-2 == 0.25
2**-3 == 0.125
2**-4 == 0.0625
2**-5 == 0.03125
2**-6 == 0.015625
2**-7 == 0.0078125
2**-8 == 0.00390625
2**-9 == 0.001953125
...
2**-k == 0.[k-1 digits]5

所有尾数都是这些系数的部分和

---

---

注意：正如用户2357112所指出的，要查看的正确实现是和，但我将保留当前的实现，因为它在教学上更有趣。

这与Python中计算浮点数的字符串表示的方式有关。请参阅。如果使用十分之一的digi，您将获得更均匀的结果t（小数点后的第一位）而不是最后一位数字。我们以二进制表示形式存储浮点数（因为我们的内存也是二进制的）。

str

将其转换为基数-10，这必然会导致问题。例如，1位浮点数尾数

b0->1.0

和

b1->1.5

。“最后一位”将始终是

0

或

5

随机。随机范围（10）更为明显，IMHO。

随机。随机范围

（在引擎盖下调用

random.randrange

）是

随机

模块的一个后续添加，适用于不了解范围如何工作的人

2**0  == 1.0
2**-1 == 0.5
2**-2 == 0.25
2**-3 == 0.125
2**-4 == 0.0625
2**-5 == 0.03125
2**-6 == 0.015625
2**-7 == 0.0078125
2**-8 == 0.00390625
2**-9 == 0.001953125
...
2**-k == 0.[k-1 digits]5