Python 如何为所有订单优化我的N阶导数程序？

我正试图写一个程序来打印任何函数的n阶导数。我使用的方法是通过反转Vandermonde矩阵来计算函数的Lagrange多项式的系数，然后微分多项式（这比微分原始函数更容易，因为我只处理系数并使用x^n的导数公式）

但是，对于不同的函数和不同阶导数，我必须改变h和插值多项式的阶数；否则它在数值上就会变得不稳定。通常，对于简单函数（如sin、cos、tan、exp等），步长为0.1到11阶导数，步长为1到20阶导数，加上a n1=2*（导数阶数）+1，可以给出可接受的结果。如何优化所有函数和所有阶导数的h和n1值

（虽然大多数人不喜欢eval，但这里使用eval，因此可以将输入函数作为输入）

f=原始输入（“输入函数：”）
n=输入（“输入导数的顺序：”）
a=输入（“输入要找到导数的值：”）
n1=输入（“输入你想要求导数的点数：”）
h=0.1#步长
N=（n1-1）//2
X=[]#X值
x=a-N*h
在循环（x，2）时，我会看一看数字配方，第。第229页第5.7节（）。有一篇关于数值计算导数的好文章。这是一种不同于你的方法。我会看看数字配方，第二节。第229页第5.7节（）。有一篇关于数值计算导数的好文章。但这和你的方法不同。
f=raw_input("Enter the function:")
n=input("enter the order of derivative:")
a=input("enter the value at which the derivative is to be found:")
n1=input("enter the number of points by which u want to find the derivative:")
h=0.1#stepsize
N=(n1-1)//2

X=[]#x values
x=a-N*h
while round(x,2)<=a+N*h:
    X.append(x)
    x+=h

Y=[]#y values
for elem in X:
    x=elem
    Y.append(eval(f))

def v(x):#returns vandermonde matrix
    X1=[[0.0 for i in range(len(x))]for j in range(len(x))]
    for i in range(0,len(x)):
        for j in range(0,len(x)):
            X1[i][j]=(x[i]**j)
    return X1

from scipy.linalg import solve

def deriv(c,n):#returns derivative of a polynomial
    for i in range(n):
        b=[]
        for j in range(0,len(c)):
            b.append(c[j]*j)
        del b[0]
        if b==[]:
            break
        else:
            c=b
    if b!=[]:
        return b
    else:
        return [0]

def eve(n):#evaluates the polynomial at that point
    sum=0
    for i in range(0,len(deriv(solve(v(X),Y),n))):#solve(v(X),Y) gives the coefficients of the lagrange polynomial
        sum+=(a**i)*deriv(solve(v(X),Y),n)[i]
    return sum

print eve(n)