Python 计算三个矩形中至少一个所覆盖的面积

我有一个问题，我需要计算三个矩形中至少一个所覆盖的面积

我定义了一个函数

calculate

，如下所示（为清楚起见，为冗余变量道歉）：

然而，这似乎不起作用。我在公式中遗漏了什么

area 12

、

area 13

和

area 23

是由末尾最后两位数字表示的相交三角形区域，例如

area 12

是

rec1

和

rec2

的相交区域

对于输入（（x1，y1）表示左上角，（x2，y2）表示右下角）

---

我应该得到

12

的输出，但是我得到

13

，简单地将

+1

添加到返回值在其他测试用例中不起作用。

您要寻找的是矩形并集的面积

在两个矩形的情况下，该面积是单个面积减去交点面积的总和。有趣的是，交叉点也是一个矩形（或空）。如果我们用

&

表示交集，用

|

表示并集，那么

Area(A | B) = Area(A) + Area(B) - Area(A & B).

为了推广到三个矩形，我们可以想象上面的并集由两个正矩形和一个负矩形组成。因此

Area(A | B | C) = Area((A | B) | C)
 = Area(A) + Area(C) - Area(A & C) + Area(B) + Area(C) - Area(B & C) - Area(A & B) - Area(C) + Area(A & B & C)
 = Area(A) + Area(B) + Area(C) - Area(B & C) - Area(C & A) - Area(A & B) + Area(A & B & C).

---

找到两个矩形交点的面积，就可以考虑两个左边的最右边和两个右边的最左边。如果交叉，则交叉口为空。否则，它们的距离就是交叉点的宽度。类似的推理给出了高度。

输入是否正确ordinates@coderoftheday是的。更新。您是如何仅从两组坐标创建矩形的。@coderoftheday这可能会有帮助（）这是一个类似的问题。

我通常会在返回值中添加+1来解决所有问题
Area(A | B) = Area(A) + Area(B) - Area(A & B).

Area(A | B | C) = Area((A | B) | C)
 = Area(A) + Area(C) - Area(A & C) + Area(B) + Area(C) - Area(B & C) - Area(A & B) - Area(C) + Area(A & B & C)
 = Area(A) + Area(B) + Area(C) - Area(B & C) - Area(C & A) - Area(A & B) + Area(A & B & C).