Python 三维阵列的Numpy元素级产品

我有两个形状为（N，2，2）的3d阵列A和B，我想根据N轴乘以元素，每个2x2矩阵上的矩阵积。通过循环实现，它看起来像

C[i] = dot(A[i], B[i])

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有没有一种不使用循环的方法可以做到这一点？我已经调查了tensordot，但还没能让它发挥作用。我想我可能需要类似于张量的东西（a，b，轴=（[1,2]，[2,1]），但这给了我一个NxN矩阵。

看起来你在沿着第一个轴对每个切片进行矩阵乘法。同样，你也可以这样使用-

np.einsum('ijk,ikl->ijl',A,B)

我们也可以使用-

在Python3.x上，这个

matmul

操作简化为-

标杆管理 接近-

def einsum_based(A,B):
    return np.einsum('ijk,ikl->ijl',A,B)

def matmul_based(A,B):
    return np.matmul(A,B)

def forloop(A,B):
    N = A.shape[0]
    C = np.zeros((N,2,2))
    for i in range(N):
        C[i] = np.dot(A[i], B[i])
    return C

时间安排-

In [44]: N = 10000
    ...: A = np.random.rand(N,2,2)
    ...: B = np.random.rand(N,2,2)

In [45]: %timeit einsum_based(A,B)
    ...: %timeit matmul_based(A,B)
    ...: %timeit forloop(A,B)
100 loops, best of 3: 3.08 ms per loop
100 loops, best of 3: 3.04 ms per loop
100 loops, best of 3: 10.9 ms per loop

---

您只需要对张量的第一个维度执行操作，该维度标记为

0

：

c = tensordot(a, b, axes=(0,0))

这将如你所愿。此外，您不需要轴的列表，因为您正在执行操作的只是一个维度。使用

轴（[1,2]，[2,1]）

可以交叉乘以第二维度和第三维度。如果你用索引表示法（爱因斯坦求和约定）写它，它对应于

c[i，j]=a[i，k，l]*b[j，k，l]

，因此你收缩了你想要保留的索引

编辑：好的，问题是两个3d对象的张量积是一个6d对象。由于收缩涉及成对的索引，因此不可能通过

tensordot

操作获得3d对象。诀窍是将计算一分为二：首先对索引执行

tensordot

以执行矩阵运算，然后采用张量对角线将4d对象缩减为3d。在一个命令中：

d = np.diagonal(np.tensordot(a,b,axes=()), axis1=0, axis2=2)

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用张量表示法

d[i，j，k]=c[i，j，i，k]=a[i，j，l]*b[i，l，k]

我得到了一个

（2，2，2，2）

形状，而不是

（10，2，2）

，所以可能有问题。对不起，我给了你一个错误的答案，请看我的编辑。谢谢Divakar。我希望我能使用这个，但我有点被一个没有einsum的旧版本的numpy卡住了。是否有tensordot等效调用？我永远无法理解

einsum

是如何工作的。你有没有读过一些东西教你语法是如何工作的？@rayryeng只是一些官方文档和几个小时的游戏。还有很多其他的事情我看到人们用它做，所以我需要弄清楚！就像您使用

permute

一样，只需使用它即可。最近，我又通过玩弄它来弄明白了。@Remy你终于可以访问

np.einsum

支持的NumPy了吗？我真的不知道如何让tensordot在这种情况下工作。@Divakar是的，我在自己的电脑上工作过，而且速度真的快得多，我要咬紧牙关，升级其他人的numpy。再次感谢。

c = tensordot(a, b, axes=(0,0))

d = np.diagonal(np.tensordot(a,b,axes=()), axis1=0, axis2=2)