Python 在列表列表中查找最长递增子序列的最有效方法

我正在做一些信号分析，其中的一部分是找到最长的子序列

我的字典如下：

sequenceDict = {
    0: [168, 360, 470],
    1: [279, 361, 471, 633, 729, 817],
    2: [32, 168, 170, 350, 634, 730, 818],
    3: [33, 155, 171, 363, 635, 731, 765, 819],
    4: [352, 364, 732, 766, 822],
    5: [157, 173, 353, 577, 637, 733, 823, 969],
    6: [158, 174, 578, 638, 706, 734, 824],
    7: [159, 175, 579, 707, 735],
    8: [160, 464, 640, 708, 826],
    9: [173, 709, 757, 827],
    10: [174, 540, 642, 666, 710],
    11: [253, 667, 711],
    12: [254, 304, 668],
    13: [181, 255, 831],
    14: [256, 340, 646, 832],
    16: [184, 416], 
    17: [417], 
    18: [418], 
    19: [875], 
    20: [876], 
    23: [217], 
    24: [168, 218, 880], 
    25: [219, 765, 881], 
    26: [220, 766], 
    27: [221], 
    28: [768], 
    29: [3, 769], 
    30: [344, 476, 706]}

这些基本上都是另一个数组的排序索引，我想找到最长的递增序列（就像a），只从每个键中按顺序选取一个数字（键2紧跟在键1之后，依此类推），例如， 根据键0和键1，[360361]是一个序列，[470471]是另一个序列。 我称之为递增序列，因为这些数字应该严格地增加1

我已经研究过诸如此类的问题，但由于这个问题略有不同，而且也有一个序列树，除了从这个dict生成所有可能的序列，然后运行耐心排序之外，是否有任何已知的python实现，或者其他有效的方法来实现这一点？

我只想实现一个“蛮力”解决方案

保留“当前序列”列表，最初为空

对于每个键，检查是否有任何当前序列可以扩展一步。增加序列更新也是目前为止最好的解决方案

对于未用于扩展序列的任何数字，请启动长度为1的新序列

Python提供了

set

，这可能是一个合理的选择。。。这是一个示例实现：

best = None
current_sequences = set()
last_key = None
for key in sorted(sequenceDict.keys()):
    data = set(sequenceDict[key])
    new_sequences = set()
    if last_key == key-1:
        # no gap in key value, may be some sequence got extended
        for val, count in current_sequences:
            if val+1 in data:
                # found a continuation, keep this sequence
                new_sequences.add((val+1, count+1))
                data.remove(val+1)
                if best is None or count+1 > best[0]:
                    # we've got a new champion
                    best = count+1, val+1, key
    # add new sequences starting here
    for v in data:
        new_sequences.add((v, 1))
        if best is None:
            best = 1, v, key
    current_sequences = new_sequences
    last_key = key

一个棘手的部分是，如果键中有间隙，则无法扩展序列，这就是

last_键

的用途

复杂性应该是

O（输入\u大小×序列的平均\u数量）

。我的感觉只是直觉，但我的猜测是，你不能再低了。我很想使用

value-key

将常量值与每个序列关联起来。。。但是，这不会检测到“间隙”（即键1中的值100和键3中的值102，但键2中的没有101）

---

输入问题后，解决方案是

（7，735，7）

，意思是一个7元素序列，在键7处以值735结尾。

与@6502的解决方案相比，这个解决方案不仅保留了最佳解决方案，而且还跟踪了每个递增的子序列，如果这更有帮助的话。

这个想法类似于滑动窗口方法。从第一个列表开始，更新

currentHotItems

和

globalHotItems

词典，然后查看第二个列表并再次更新词典，以此类推

# fill missing indexes in the dictionary:
for i in range(min(sequenceDict), max(sequenceDict)):
    if i not in sequenceDict:
        sequenceDict[i] = []

# get only lists, ordered:
sortedItems = map(lambda x:x[1], sorted(sequenceDict.items(), key=lambda x:x[0]))    
globalHotItems = {} # (value, startIndex): length
currentHotItems = {} # value: length

for i in range(len(sortedItems)):
    updatedHotItems = {} # updated value: length
    for item in sortedItems[i]:
        if (item - 1) in currentHotItems:
            updatedHotItems[item] = currentHotItems[item-1] + 1
        else:
            updatedHotItems[item] = 1

    deadSet = set(currentHotItems.keys()) - \
            set(updatedHotItems.keys() + [key - 1 for key in updatedHotItems.keys()])

    for item in deadSet:
        globalHotItems[ (item-currentHotItems[item]+1, i-currentHotItems[item]) ] = currentHotItems[item]

    currentHotItems = updatedHotItems

print sorted(globalHotItems.items(), key=lambda x:x[1])[-1]

globalHotItems

是包含结果的字典。键是（value，startIndex），值是长度

例如，

globalHotItems

中的最后4项：

print sorted(globalHotItems.items(), key=lambda x:x[1])[-4:]

是:

这意味着最佳解决方案的长度为7，从

index=1

列表中的729开始。最好的第二个解决方案是长度6，从

index=6

列表706开始，以此类推

复杂性：

---

我认为复杂性应该是：

O（输入\u大小×平均\u序列数）

您能否减少示例中的数据量。我们真的不需要太多来理解问题以及您期望的解决方案。你真的需要发布你尝试过的内容。dict中的每个数组似乎都已排序。这是一个给定的，还是仅仅是巧合？@haraldkl:这是一个给定的，相应地编辑了这个问题。@PeterWood:减少了问题中的数据。正如我提到的，我唯一的想法就是暴力方法。实现的链接已发布，唯一的其他内容将是for循环。@haraldkl该序列需要在一个键序列中“按顺序从每个键中仅选取一个数字（键2紧跟在键1之后，依此类推）”，如果不清楚，请提出建议，我将更新该问题。谢谢，这很好，和+1用于通过心灵感应知道可能有空钥匙，这实际上是一个真实的场景。然而，如果能看到相互竞争的解决方案，那就太好了。你能用这个来修改你的答案吗？@SahilM：你可以在每个主循环迭代中（即每个键一次）打印当前的序列。这是一组

（当前值，长度）

整数对…+1，用于增加竞争解决方案的功能。但是，你能重新检查一下你的代码吗？当我对整个数据集运行此操作时，值和长度是正确的，但索引不是正确的。@SahilM，问题是由于给定字典中缺少索引。我一开始不知道你缺少索引。。。但是，我现在修复了它并更新了我的答案，它应该可以工作。如果你能提供一个具体的例子，说明这个解决方案失败，我可能会尽力帮助你。

[((157, 5), 4), ((217, 23), 5), ((706, 6), 6), ((729, 1), 7)]