python中的欧几里德算法（减法）

伊恩·斯图尔特在第18页的《伟大的数学问题——无限的愿景》中提到了欧几里德的命题2，元素第七卷，这是一种寻找最大公约数的非常基本的方法。我引述“它的工作原理是重复地从较大的数字中减去较小的数字，然后对得到的余数和较小的数字应用类似的过程，并继续进行，直到没有余数。”示例是630和135。135从630（495360225）中重复“减去”，最后得到小于135的90。所以数字被颠倒，然后从135中反复减去90，最后得到45。然后从90中减去45，最后得到0，即gcd为45。这有时被称为寻找gcd的欧几里德算法

为了教初学者（一个10岁的孩子），我需要用python编写代码。不应该有任何函数定义，也不应该使用除减法以外的任何其他数学运算。我想使用if/while/else/elif/continue/break。应规定，如果给出三个（或更多）数字，则必须重复整个程序，以确定较小的一个。

---

早期的gcd链并没有从这个角度看待算法

gcd算法的典型快速解决方案是这样的迭代版本：

def gcd(x, y):
    while y != 0:
        (x, y) = (y, x % y)

    return x

事实上，在python中，您只需直接使用模块提供的gcd函数

如果您想让该函数处理多个值，只需使用reduce：

reduce(gcd,your_array)

现在，您似乎想限制自己只使用循环+减法，因此处理x，y正整数的一个可能解决方案是：

def gcd_unopt(x, y):
    print x,y

    while x!=y:
        while x>y:
            x -= y
            print x,y
        while y>x:
            y -= x
            print x,y

    return x

print reduce(gcd_unopt,[630,135])

不确定为什么要避免使用函数，gcd是一个定义为函数的函数，即使如此，这很简单，只需去掉函数声明并将参数用作全局变量，例如：

x = 630
y = 135

print x,y

while x!=y:
    while x>y:
        x -= y
        print x,y
    while y>x:
        y -= x
        print x,y

---

我相信在Python中有数千种（扩展的）欧几里德算法的实现。你查了哪些？它们怎么了？嗯，

gcd

（以及

sin

，

cos

，

max

，

min

，等等）应该是一个函数。在数学中，你写的是

gcd（1,3,5）

，这只是一个函数调用。我提到了我对算法的具体要求——不管它叫什么名字。我坚持这样做是因为教学方面的原因。我找不到符合条件的。关于“除法”而不是第一段中提到的“减法”的问题。如果能提供任何参考，我会很高兴的——安德里亚·科尔贝利尼桑克斯。但是，程序只返回输入的值。此外，这是否意味着如果不使用我最初的意图中的“函数定义”，这个简单的算法就无法在python中实现？在C语言中，这可以用几行嵌套的两行来完成，而我已经编辑了我的注释。但不确定“程序只返回输入的值”是什么意思。在任何情况下，答案都会提供一些打印，向孩子展示未优化的算法是如何执行的。谢谢BPL。它符合我的目的，确实提供了更多。@Biplab请注意，在这里说“谢谢”的首选方式是投票选出好的问题和有用的答案，并接受你提出的任何问题的最有用的答案（这也会给你的声誉带来一点提升）