Python 解析演算的实现算法

我对用Python编写一个程序感兴趣，该程序可以解析数学表达式并以代数形式对其执行操作。其中大多数都非常简单，比如

2x+5x+xy

。我的程序将获取该值并返回简化的

7x+xy

。然而，我也希望最终将它的功能扩展到微积分，因此如果它被赋予类似于

integrate:5x

的东西，它应该能够返回

（5x^2）/2+c

。我知道可以使用sympy库，但我有兴趣将其作为一个学习过程来实现。是否有任何算法可以对我可以实现的任意积分/微分进行代数演算，或者这是我在这里为自己设定的更艰巨的任务？如有任何消息来源，将不胜感激

也许有必要问一下你为什么要这么做，并理解你想要整合的东西，因为我想你可能不知道你实际上遇到了一个非常困难的问题

如果你想找一个练习来学习简单的低阶多项式积分和python——例如，形式为x^2+2x+7的东西——并且想法是学习字符串操作和简单数学，那么无论如何，我认为你应该尝试这样做，看看你能走多远。看看各种与数学相关的图书馆（如Sympy或Numpy），看看你能得到什么

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如果你想产生一个强大的工具，用于微积分，那么我认为你应该重新思考你的想法，并考虑使用像WORFRAM阿尔法之类的东西。像这样的项目可能需要数年时间，您可能无法从中获得好的结果。

集成任何功能？用手已经很难做到这一点。许多函数甚至没有闭合形式的反导数。当然，也有一些解析演算的实现。在这些情况下使用的方法是什么？我在哪里可以了解它？阅读Symphy代码库可能会帮助您开始好的，那么我将坚持使用Symphy来涵盖我程序的这一部分。我原以为可能有某种固定的方法可以遵循，但似乎我低估了这个问题的规模。谢谢